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音速ジェット機はタイムマシーン？
starfloraの回答
- starflora
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地球のまわりを回転なら、特殊相対性理論ではないのですが、近似的に、直線の上を、飛行距離飛んだ場合とほぼ同じという前提で計算できます。 計算式は、音速を３４０ｍ／ｓとして、光速を、３Ｘ１０^5 km/s とすれば、単位系をまず合わせて、光速＝3*10^8 m/s, 音速＝3.4*10^2 m/s。 (v/c)= (3.4/3)*10^(-6) = 1.133*10^(-6) (v/c)^2= 1.2837*10^(-12) 1-(v/c)^2 = 1-1.2837*10^(-12) √{1-1.2837*10^(-12)} = 1-0.642*10^(-6) ここで、地球上である時間が経過すると、遅延時間は、上の式の差の部分、つまり、0.642*10^(-6) になります。 音速で地球を一周すると、[4*10^4*10^3 m]/[3.4*10^2 m/sec] ＝ (4/3.4)*[(10^7)/10^2] ＝ 1.176*10^5 sec これが一周にかかる時間（秒単位）です。 この時間に、上の遅延比率をかけますと、１周での時間の遅れが出てきます。 t＝ [0.642*10^(-6)]*[1.176*10^5] ＝ 0.755*10^(-1)＝ 0.0755 sec 1/0.0755＝ 13.24 途中の計算で有効数字を四桁ぐらいにし、下を落としてきましたが、そんなに影響しないはずです。これは、１秒の時間遅延（時間が縮む）になるには、約２２回、地球の周りを回る距離を音速で進めばよいと言うことになります。大体１３回です。２０回とは少しずれていますが、極端に差があるとは云えません。 ……と思ったのですが、もう一度計算式をチェックしてみると、 √{1-1.2837*10^(-12)} = {1-1.2837*10^(-12)}^(1/2) = 1-0.642*10^(-12) であって、 1-0.642*10^(-6) ではありませんでした。 差が小さい場合、累乗は、そのまま、「係数」に累乗数をかけて近似的に得られるのですが、累乗数まで、累乗数で割るのではないのでした。 従って t＝ [0.642*10^(-12)]*[1.176*10^5] ＝ 0.755*10^(-7) sec 1/[0.755*10^(-7)} ＝ 1.324*10^7 １３２４万回ほど回らないと１秒になりません。 なるほど計算間違いしています。 なお、必要な時間は、1/[0.642*10^(-12)] で、 ＝ 1.5576*10^12 sec で、これは １年＝ 3.1536*10^7 sec ですから、 {1.5576*10^12}/{ 3.1536*10^7} ＝(1.5576/3.1536)*10^5 ＝ 4.939*10^4 つまり、約、４．９万年です。大体５万年かかります。 しかし、この計算も合っているのでしょうか。
noname#10784
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お礼
こんなに書いてくださってポイントできませんですいません。 自分にはむずかしすぎました。ただ、ほかの人にはすっごい役立ったと思います。 こんなの理解できるように精進します。 またお願いします。