浮動小数点数について

質問

現在情報処理の勉強をしているのですが、下記の問題が解けません。。
もし、わかりすく教えてもらえれば,,,と思い、、、
↓
数値を16ビットの浮動小数点数で表現する。10進数0.375を正規化した表現を、2進数であらわすとどうなるか求めよ。ここでの正規化は仮数部の有効数字よりも上位の0がなくなるように指数部を調整する操作である。
仮数部の符号（正は0　負は1）（1ビット）
奇数を２とする指数部で、負数は2の補数（4ビット）
仮数の絶対値（11ビット）
で、
答えは　0111　1110　0000　0000
なのですが、この指数部がどうしてもわかりません。
初心者なので、、わかりやすく教えてくだされば、、うれしいな。と思うのです。

回答No.1

a-kuma · ベストアンサー

まずは、0.375(10)を二進表記にすると 0.011(2) になります。

ここで「正規化」は

> ここでの正規化は仮数部の有効数字よりも上位の0がなくなるように指数部を調整する操作である。

と定義付けられていますが、ちょっと曖昧(*)です。回答から察するに 0.???? × 2の? 乗 という表現に
すれば良さそうです。

　　(*) ?.??? × 2の? 乗 という表現も立派な正規化です

で、話を戻して、0.011(2) を正規化した表現で書くと 0.11 × 2^(-1) ですね。

正の数ですから仮数部の符号ビットは０。
指数部は -1 の4ビットの二の補数表現ですから 1111 ですね。
仮数部は 110 000 000 です（0.11 の分かりきっている０を除いて、11ビットに左詰にする）。

> この指数部がどうしてもわかりません

二の補数表現が分かりませんか？

細かい話を脇においておくと「ビットを反転したものに1を足したもの」が二の補数です。

＃ 説明が余り上手ではないなあ、という意味で「自信無し」としておきます　(^^;

お礼

よーーーーくわかりました。
0.11 × 2^(-1)の部分を11 × 2^(-3)と勝手に考えてしまっていました。
大変わかりやすい説明でした。
ありがとうございました。