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数学の問題、（図形と相似）解答の意味教えてください！！
問題 三角形PQRの辺QRの延長線上に点Sをとり、SP^2=SQ*SRが成立するとき、三角形PQRが内接する円と直線SPの関係を述べよ。 解答 SP^2=SQ*SRより、SP/SR=SR/SPと変形され、 三角形SPQ相似三角形SRP 「←なぜ上の式が成り立てば相似になるのかがわかりません。」 ゆえに 角SQP=角SPR (1) さらに円周上に図のような点Ｔをとり、 （解答に図がありますが、ここで図がかけません。ごめんなさい。円の中心をＯとしたとき、ＰＯの延長線上で円と交差するてんがＴです) 角ＲＱＴ＝角ＲＰＴ（円周角） (2) (1)(2)より、角SPT=角SPR＋角RPT =角SQP＋角RQT =90度(直径の円周角) よって半径(OP)とPSが直交するので、直線SPは円の接線となる。
- sisimaru123
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- 数学・算数
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SP/SQ=SR/SPは、SP:SQ=SR:SPということですよね。 △SPRの辺SPが△SQPの辺SQに対応し、 △SPRの辺SRが△SQPの辺SPに対応し、 △SPRの∠PSRと△SQPの∠QSPは同じ角です。 よって、「２組の辺の比とそのはさむ角が等しい」という相似条件に 適合します。 わかりにくければ、別の場所に、△SQPと対応する部分が同じに なるように△SPRをかきなおしてみればいいかもしれません。 （ちょうど、△SPRをSを固定して裏返すといいのかな）
その他の回答 (1)
>SP/SR=SR/SPと変形され、 多分誤植 SP/SQ = SR/SP 【二辺の比と夾角相当】 三角形の相似条件の１つを示しています。２つの三角形は，対応する２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいとき，相似になります。 二辺の比と角PSQ ,RSP等しく 三角形SPQ相似三角形SRPは相似
お礼
おっしゃるとおり間違いです。 こんなにも早い解答ありがとうございました！！ なるほど、SP/SQ = SR/SPは相似条件の一つだったんですね。
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