• ベストアンサー

対称行列同士の積は対称行列?

nuubouの回答

  • ベストアンサー
  • nuubou
  • ベストアンサー率18% (28/153)
回答No.1

[11] [11] をAとし [00] [01] をBとしたときCは [01] [01] 従って必ずしもCは対称行列ではない

関連するQ&A

  • 反対称行列の行列式

    例えば、4×4の反対称行列の行列式は | 0 +a +b +c | | -a 0 +d +e | | -b -d 0 +f | | -c -e -f 0 | =(af-be+cd)^2 となります。 一般の2n×2n行列の行列式を求めるにはどのようにしたらよいのでしょうか。 よろしくお願いします。

  • 対称行列への近似

    こんにちは. 自分は多次元の数値解析をしています. その際に固有値,固有ベクトルを使用するのですが,その対象となる行列が対称行列ではない為,固有値が虚数解になってしまうため,後々の計算に不具合が生じてしまいます. そこで,その対象となる行列を対称行列に近似(虚数解を出さないようにする為)しようと思うのですが,なにかよい方法はありませんか? よろしくお願いします.

  • 対称行列の証明

    A,Bはともにn次の対称行列。この時にAB+BAは対称行列になることを示す。 問題集やっててこのあとも似たような問題続くんですけど、どう書けばいいのかよくわかりません。誰か参考にお願いします。

  • 対称行列 対角行列

    対角行列と対角化について質問させて頂きます。 対角行列は、対角成分以外が0の正方行列です。 対称行列は、t^A=Aが成り立つ正方行列Aです。 ここで、対称行列の定理で、 ・対称行列の異なる固有値に属する固有ベクトルは直交する。 というものがあるのですが、これは対角行列にも言えるのでしょうか? 対角行列は対称行列なので言えると思いますが、 テキストに特に記載がなかったので質問させて頂きました。 以上、ご回答よろしくお願い致します。

  • 対称行列 固有値

    次の2問をお願いします。 (1)Aを2次の対称行列とする。Aの二つの固有値が一致するならばA=λIであることを示せ。 (2)Aを2次の対称行列とする。またλをAの固有値、vベクトルをλに対するAの固有ベクトルとするとき、wベクトル=R(π/2)vベクトルはAのもう一方の固有値に対する固有ベクトルであることを示せ。 A= a b vベクトル=v1 c d v2 と成分表示する。 見づらいと思いますが、よろしくお願いします。

  • 対称行列の方程式について

    2次対称行列A,Bが与えられたとき X^2 + AX + B = O を満たす2次対称行列を求めよ。 という問題なのですがどのような解法で解けば いいでしょうか? ケイリー・ハミルトンの定理g(X)=Oから次数を下げて、 (A-αE)X = (βE-B) として|A-αE|の値で場合わけしようと思ったのですが 条件式が複雑すぎてうまくいきません。 どなたよろしく願いします。

  • 対称行列Aの2乗A^2は対称行列ですか?

    対称行列Aの2乗A^2は対称行列ですか? 証明、または、反例も合わせてご回答お願い致します。

  • 対称行列とその対角化行列

    対称行列とその対角化行列 行列要素が複素数である行列Aが(A^T)=A(Tは転置)を満たすなら,Aは対称行列といいますか?(ネットで見る限りではA^T=Aなどという場合,行列要素は実数である場合が多いようなのですが.) 実対称行列は直交行列で対角化できて,正規行列はユニタリ行列で対角化できますが,行列要素が複素数でA^T=Aを満たすような行列はどのような行列で対角化可能なのでしょうか?普通にユニタリ行列でしょうか?それとも,要素が複素数で(U^T)U=I(単位行列)なる行列Uによってできるのでしょうか? 要素が複素数で(U^T)U=Iなる行列Uに名前はついているのでしょうか? よろしくおねがいします.

  • 対称行列の固有値

    http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%9F%E3%83%BC%E3%83%88%E8%A1%8C%E5%88%97 で、エルミート行列の固有値は実数となると書いてあったので、まずは実対称行列の固有値について、これが言えるかどうかを調べてみようと証明を試みたのですが、実対称行列の固有値でさえうまく証明できそうにありません。 どなたかお知恵を貸していただけると幸いです。宜しくお願いします。

  • 対称行列について

    対称行列について質問させてください。 対称行列の固有値問題を解くと固有値、固有値ベクトルはどうなるか? また、共分散行列は常に対称行列である理由を教えてください。