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ベクトル空間

  • 質問No.2288674
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お礼率 87% (21/24)

基本が分かっていないからか立ち往生しています。教えていただけると幸いです。

基底ベクトル空間En,(n=0,1,2...)を次のように構成する。
a*e_0=0、 e_n=A^n*e_0 (n=1,2...)     _
この基底に対するaおよびAの作用は
a*e_n=n*h*ω*e_n-1,
A*e_n=e_n+1
となる場合、a*e_n=n*h*ω*e_n-1をnに関する数学的帰納法で導く方法を教えて下さい。
(数式表現が分かりにくくなり、すみません)

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
  • ベストアンサー

ベストアンサー率 55% (635/1135)

a*e[n+1]
=aA*e[n]
=(Aa+hω)*e[n] (交換関係より)

に帰納法の仮定と,A*e[n]=e[n+1]を使えば、(n+1)hωe[n]になります。
お礼コメント
gonoyo

お礼率 87% (21/24)

丁寧にどうもありがとうございます。私もしっかり勉強したいと思います。
投稿日時:2006/07/21 21:02

その他の回答 (全1件)

  • 回答No.1

ベストアンサー率 55% (635/1135)

>a*e_n=n*h*ω*e_n-1,
>A*e_n=e_n+1
>となる場合、
という前提で
>a*e_n=n*h*ω*e_n-1
を導くんですか?(私には前者の前提と同じ式に見えるのですが)

何となくですが、生成消滅演算子のようなもの(ちょっと違うが)を念頭に置いていそうな感じなので、交換関係などが与えられている気が。
補足コメント
gonoyo

お礼率 87% (21/24)

ご質問ありがとうございます。
ハイゼンベルクの交換関係
xp-px=ih (h=プランク定数)
より
aA-Aa=hω, ω=√(k/m)という関係が満たされる
という部分を載せていませんでした。
失礼しました。

ちなみに回答レベル1としてしまいましたが
3のすぐ回答してほしいの間違いです。
すぐ閲覧していただいてうれしいです。
投稿日時:2006/07/20 23:21
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