弓形の高さを求める公式

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このQ&Aのポイント
  • 弓形の高さを求める公式とは、円の半径と角度を利用して弓形の高さを算出する方法です。
  • 具体的な手順は、CADで半径Rの円を描き、円の中心から垂線をオフセット量（C/2）だけずらします。そして、弓形の高さhを求めるための式である C = 2 × R × sin (α/2) と h = R - R cos (α/2) を使用します。
  • ただし、現在は角度を使用せずに両式を連立させて h= の式に変形したいという要望があります。そして、求められる数値は近似値となるため、式の変形に詳しい方に助けを求めています。
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弓形の高さを求める公式

15年以上前に公式を覚えていたのですが、今、必要になり思い出せず困っております。 CADで半径Rの円を描き、円の中心より垂線をオフセット量（C/2）を入れれば、簡単にhは求められますが・・・。 説明が下手な為、下記の参考ＵＲＬを使用します。 http://www.asahi-net.or.jp/~jb2y-bk/NaturalSci/math/heartkousiki.htm ここに出ている、弓形の　C = 2 × R × sin (α/2 ) h = R - R cos (α/2 )とある部分で、CとRが既知で、角度がCにより自然と確定はするのですが、今は角度を使用せず、両式を連立させ、h=の式にしたいのです。 結果、求められる数値は近似値となるので、式の変形を知っている方、お願いいたします。

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  • debut
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回答No.1

C=2Rsin(α/2)より、sin(α/2)=C/2R→{sin(α/2)}^2=C^2/4R^2・・・(1) h=R-Rcos(α/2)より、cos(α/2)=(R-h)/R→{cos(α/2)}^2=(R-h)^2/R^2・・(2) {sin(α/2)}^2+{cos(α/2)}^2=1なので、(1),(2)から C^2/4R^2+(R-h)^2/R^2=1 C^2+4(R-h)^2=4R^2 4(R-h)^2=4R^2-C^2 (R-h)^2=(4R^2-C^2)/4 R-h=±{√(4R^2-C^2)}/2 ∴h=R±{√(4R^2-C^2)}/2 となりました。

tadanokuma
質問者

お礼

ありがとうございます。 半径Rを超えることは無いので、h=R-{√(4R^2-C^2)}/2だったと思います。得られた式に数値を代入してみましたら、得たい高さhが算出されました。

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