おしえてください！至急です！

質問

２点Ａ（０，２）、Ｂ（３、－１）のうち、一方は円
（ｘ－ａ）＾２ ＋ （ｙ－ｂ）＾２ ＝ ａ＾２ ＋ ｂ＾２
の内部にあり、他方は外部にあるという。
（１）ａ，ｂが満たす不等式をもとめよ。
（２）この円の中心が存在する範囲を図示せよ。

おしえてください。テスト勉強中です！！
私はちなみに高１です。

回答No.1

ume_pyon

おひさしぶりです，maya928さん！

一応，その１のやり方のほうが正攻法ですが，「曲者」的な解答の仕方も紹介しておきます．

◆その１，順当な方法◆

(1)
(x-a)^2+(y-b)^2 ＞ a^2+b^2 ・・・　点(x，y)は円の外にある
(x-a)^2+(y-b)^2 ＜ a^2+b^2 ・・・　点(x，y)は円の中にある

というお決まりのパターンを応用すればできます（たしか数学２でしたっけ？）．
だから，これに(0，2)が外側，(3，－1)が内側という条件（あるいはその逆）を代入すれば，
(1)は求められます．

　　　　　b＞1　and　b＞3a-5
　　or　　b＜1　and　b＜3a-5

であっていますかね？

(2)
(a，b)というのは，中心座標ですから，(1)から中心座標の範囲がわかります．
だから，a→x，b→yと置きなおして図示すればよろしいわけです．

◆その２，お絵かきオエカキ♪◆

まず，(x-a)^2+(y-b)^2 ＝ a^2+b^2
という円を書いてみましょう．すると，これって，

　『中心が（a，b）で，半径がr＝√(a^2+b^2)の円である』
＝『√(a^2+b^2)は，原点と中心との距離である』
＝『必ず円周が原点を通る円になる』

んですよ！
ってことは，例えば，点(0，2)を通る円というのは，(0，0)と(0，2)を通る円とも言えますんで，
この２点を通る円の中心は，２点の垂直二等分線上にあるはずです（中学校のときにやりましたよね）．
要するに，円周が点(0，2)を通るとき，円の中心はy＝1上にあるってわけです．
同様に，(3，－1)を通る円においても，これと原点との垂直二等分線上に円の中心があると考えられるんで，
円の中心はy＝3x－5上にあるのです．

したがって，点(0，2)が円の外側に来る範囲はy＜1ですし，(3，－1)が円の内側に来る範囲は
y＜3x－5になります（これがわかりにくければ，実際に絵を描いてみればわかりますよ）．
同じく，逆についてもやれば，ほしい解答が得られます．

試験勉強ですかぁ．実は私のかてきょー先の生徒も，今試験真っ最中でガンバッテます．
というか，テンパっています・・・．
がんばってください！！