格子点
x,y,zを整数とするとき、xy平面上の点(x,y)を2次元格子点,
xyz空間内の点(x,y,z)を3次元格子点という。また、m,nを0以上の整数とする。
(1)x≧0,y≧0かつ(1/3)x+(1/5)y≦mを満たす2次元格子点(x,y)の
総数を求めよ。
(2)x≧0,y≧0,z≧0かつ(1/3)x+(1/5)y+z≦nを満たす3次元格子点
(x,y,z)の総数を求めよ。
という問題でわからないところがあるので教えてください。
まず(1)では、長方形を作ってそこから格子点の数を求めようしました。すると、(1/3)x+(1/5)y≦mがx軸と交わるのは(3m,0)で
y軸と交わるのは(0,5m)となりました。
4点(0,0),(3m,0),(3m,5m),(0,5m)を頂点とする長方形上の格子点の
個数は(3m+1)(5m+1)
ここから分からないんですが、(1/3)x+(1/5)y=m(0≦x≦3m)上の格子点の個数はどのように求めればいいんでしょうか？
y=0のときは(3m,0)なりますがy=1のときは分数になり格子点には
数えられません。代入していくとy=5のとき(3m,5)となりました…
これはnを用いてどのように表すことができますか？
また、(2)は上の方法が使えないので困っています。
どなたか教えてくださるとうれしいです。
説明下手ですみません＞＜
ではよろしくおねがいします!
