Hille-吉田の定理

質問

Hille-吉田の定理について勉強したいのですが、なかなか良い参考書が見つかりません。知っている方いらっしゃれば教えてもらえると幸いです。

回答No.1

adinat · ベストアンサー

Hille-吉田の定理はいろんな拡張があって、どれが標準的なのかもう僕には分かりませんが、まともな関数解析の本なら普通は載っています。比較的易しい教科書を一つあげるとすれば、藤田/黒田/伊藤の関数解析（岩波基礎選書）がオススメです。もともとは薄い三分冊だったものを一冊にまとめたものです。もしかしたら今は絶版になっているかも知れませんが、古本屋なりなんなりで無理してでも手に入れるだけの価値はある本だと思います。関数解析の本で、偏微分方程式への応用まで書かれたもので基礎から丁寧に記述していると定評のある本は、もうひとつ黒田成俊さんの関数解析（共立）というのもあります。ただ、線形半群の理論まで書いてあったかはちょっと記憶が定かではないです。図書館など利用できるのであれば、少し眺めて見られるとよいかも知れません。

どういう事情でHille-吉田を勉強されようとしているのか知りませんが、確率論を学ぶのにもとても重要な定理です。最近少しこちら方面の勉強をしていたので、Ma (Z.-M. ) , Röckner ( M.). - Introduction to the Theory of non-Symmetric Dirichlet Forms, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg (1992 ).を紹介しておきます。後半は確率論（マルコフ過程論）ですが、前半は完全に解析の話です。特に1章は関数解析（半群とレゾルベントとgenerator（生成作用素）と二次形式の対応関係）をコンパクトにまとめたもので、勉強になると思います。Hille-吉田の定理は、線形作用素がgeneratorであるための必要十分条件を与える定理なので、こういった枠組みでこの定理を捉えておくと、とてもすっきりするんじゃないかと思います。

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