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重積分

次の問題の解き方が分かりません。 不等式 0<=x<=y<=1 で表される領域をDとする時、次の2重積分を求めよ。 (x^2+y^2)^(-1/2) dxdy ちなみに答えは 2/3*パイ(2√2-1)だそうです。

  • kim89
  • お礼率0% (0/32)

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.2

答えがlog(1+√2)になった。。。おかしいな?? でも誰も答えていないので、いちおう、やり方を紹介します。 (r,θ)に変換しても良いと思いましたが、なんか面倒そうなので そのまましました。 領域Dは(x,y)座標で3点(0,0),(0,1),(1,1)を結んだ三角形の内側ですね。 (x~2+A)^(-1)の積分がlog|x+√(x~2+A)|となることを利用すると。。。 あっさりとlog(1+√2)になってしまう。。。。

kim89
質問者

補足

すみません、log(1+√2)でした。

その他の回答 (1)

  • nuubou
  • ベストアンサー率18% (28/153)
回答No.1

私には問題がはっきりしません S=∫(0~1)dx・∫(x~1)dy・(x^2+y^2)^(-0.5)だと S=ln(1+√2)になるような気がするのですが

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