シュレーディンガー方程式と電子軌道

質問

シュレーディンガー方程式がどのように電子軌道（たとえば水素原子の１s軌道）を説明しうるのかが数式からでは分かりません。電子軌道の形状はどのように決まるのでしょうか？

回答No.3

zoo123 · ベストアンサー

シュレーディンガー方程式から波動関数の解を求めるまでは、複雑な過程を経ますので説明がかなり長くなります。詳しくは、米沢貞次郎他著、「初等量子化学」化学同人などに出ています。

シュレーディンガー方程式から求めた原子軌道の数式から電子軌道の形が分かります。
ＰｘとＰｙは分かりにくいので、Ｐｚ軌道で説明しますと、
Ｐｚ軌道の波動関数は動径部分と角度部分に分かれますが、動径部分は全部定数が入りますので一定、角度部分はルート（3/4π）cos（θ）で表されます。
この部分の軌跡を書いていくと直角三角形が円周角となった円となり、原点から+方向に伸びています。同様に-方向にも円が出来、このようにしてＰｚ軌道が書けるわけです。
Ｐｘ，Ｐｙ，Ｓ軌道でも、パソコンを使って軌道の形をプロットすると、計算より軌道の形を求めることが出来ます。

お礼

詳しい説明ありがとうございます。文献はネットに載っているより詳しい説明が載っていていいですね。

回答No.5

DC1394

>定常状態の波動関数ψ(r)=2r・exp(-r)
申し訳ありません。定常状態（基底）の波動関数は
ψ(r)=2exp(-r)でした。
波動関数の平均がψ(r)=2r・exp(-r)でした。
申し訳ありませんでした。

回答No.4

zoo123

すみません。米沢貞次郎他著、「量子化学入門」化学同人でした。
大岩正芳著、「初等量子化学」化学同人は上の本より詳しく出ています。

回答No.2

DC1394

こんにちは。

実は、シュレーディンガー方程式は確率微分方程式になっているので、
非常に理解しにくいです。

定常状態（時間に依存しない）の水素の1s軌道の波動関数はψ(r)=2exp(-r)ですが、（単位は原子単位、規格化定数は省略）
水素の1s軌道を時間を含む（これが重要です）波動関数で表すと、
ψ(r,t)=exp(-r)・exp(it/2)となります。
ただしiは虚数単位です。

定常状態の波動関数ψ(r)=2r・exp(-r)は、
r = 1で極値を取る単純な関数ですが、
時間依存の波動関数ψ(r,t)=exp(-r)・exp(it/2)は、
至る所で不連続かつ微分不可能な意味不明の関数です。
（ちょうどコッホ曲線みたいに見えます）
これは数式に虚数単位が含まれているためです。

おそらく、本当に電子の挙動を理解しようとするならば、
リチャード・ファインマンの経路積分を学ぶ必要があるのかもしれません。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%83%E3%83%9B%E6%9B%B2%E7%B7%9A

お礼

返信ありがとうございます。真の理解には程遠いので地道に頑張っていきます。

回答No.1

noname#147743

シュレーディンガー方程式を解き、量子数を指定することであの電子軌道の形が決まります。
あの電子軌道の形は、波動関数Ψを極座標(r,θ,φ)におけるR(r)とΘ(θ)とΦ(φ)に変数分離したときの、Θ(θ)Φ(φ)（球面調和関数）から出てきます。よくY(θ,φ)というふうに教科書等に出てきます。
波動関数をこの３つに変数分離できるとして解いたときに、３つの式がでてきますが、そこから３つの量子数（主量子数、方位量子数、磁気量子数）の条件が出てきます。
球面調和関数は、このうちの方位量子数と磁気量子数を決めることで決定しますので、それぞれ量子数をいれることで、s軌道等の形が出てきます。

参考URL：

http://jc.maxwell.jp/quantummechanics/sphericalHarmonics/

お礼

返信ありがとうございます。やはりまだまだ数学の勉強不足ですね。がんばります。