DFTによるスペクトル分析の問題点

質問

DFTによるスペクトル分析を行う際に、元信号を周期的に拡張することにより生じる問題点というのはいったいどういうものになるんでしょうか？

　どなたか教えてください。

回答No.1

stomachman

DFT(離散フーリエ変換）によるスペクトル分析は、もともと周期的な信号しか扱えません。周期的でないデータの一部を切り取ってDFTすると、最初と最後のデータを繋いだ周期データとして扱われます。

　さて、最初と最後のデータがきれいに繋がっているとは限りませんね。ここに段差が出来ていたりすると、DFTの結果得られるスペクトルは至る所振動します。ですが、これは本来データに内在するものではない。単に、切り取ったために生じたアーチファクト(artifact)に過ぎないのです。

　これを避けるために、データにウインドウ関数をかけ算してからDFTするという方法がよく使われます。ウインドウ関数ってのは、要するにデータの両端を滑らかに0に近づけてやることによって、段差ができないようにする関数です。ウインドウ関数をかけ算したこと自体もスペクトルを変えてしまいますけれども、非常に滑らかな関数なので、ごく低周波の成分だけにしか影響を与えません。ウインドウ関数としては、例えば「ハミングウインドウ(Hamming window)」などがあります（net上で探してみてくださいね）。