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関数の最小値
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Sn+1-Sn<0を解けば求まります。もしかして元の問題には「ただしlog(10)2=0.3010とする」のような但し書きがありませんでいたか？
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- NobNOVA
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基本的には1の方と答えは一緒ですが、厳密にはS(n)をnで微分してS'(n)=0となるnについてS''(n)の値が正であるか負であるかを考察する必要があります。S''(n)>0となるとき、そのnは極小値を取ります。 その極小値nが最小であるか否かは、nの左側と右側とで、それぞれ単調減少、単調増加しているかを別途調べる必要がありますが、それについてはまあいいでしょう。 以上、蛇足でした。
- stomachman
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xのy乗をx^yって書きます。すると S(n) = 8((5/4)^n)-8-20n （nは整数） まず、 nの代わりに実数xを持ってきて S(x) = 8((5/4)^x)-8-20x にしてみる。(5/4)^xの部分は単調増加の指数関数であり、-20xの部分は単調減少の直線ですから、S(ｘ)は極小を１個だけ持つのが分かります。 S(x)の最小値（極小値）を考えます。つまりxで微分して、これを0と置く。 ∂S(x)/∂x = 8((5/4)^x)ln(5/4)-20 より 8((5/4)^x)ln(5/4)-20 = 0 ですから x=ln(ln(5/4)/2)/ln(4/5)+1 これはもう電卓で計算しちゃうと、 x=10.828 ってわけで、この前後、つまりn=11かn=10っきゃないと分かります。 あとは電卓で、S(10)とS(11)のどっちが小さいか調べれば良い。 S(10)= -133.49 S(11)= -134.87 ってわけで、S(11)の勝ち。（＜勝ち？）
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