経済学に自信がある方。。。力になってもらえれば幸いです

質問

異時点間最適化に関する問題なのですが・・・
例えば、私の今期と来期の所得が７００万円（今期）と５００万円（来期）だったとします。市場での利子率が５％だとすると、来期の５００万円は、この利子率で割引いて割引現在値になおさなければなりません。
まず、これによって今期の７００万円と来期の５００万円の割引現在価値を求めたいのですが、ここがよくわかりません。（→市場での利子率が５％だとすると、来期の５００万円は、この利子率で割引いて割引現在値になおさなければなりません。）
それで、この割引現在価値を例えば富と呼ぶことにします。
次に私が、この割引現在価値を今の段階で二期に配分して、自らの二期にわたる効用を最大化するものとします。
そこで私の効用関数が、
　　　　　　　　　　　　　u(c1)
U（c0,c1）＝u(c0)+＿＿＿__
　　　　　　　　　　1+θ
で表されています。　
θは私の固有の時間選好率で、この値が大きい人ほど待つのを嫌がると思います。
そこで、私の時間選好率を何％にしたら良いでしょうか？
というか時間選好率の具体的なことがよくわかりません。
何％か述べた後に、富（所得の割引現在価値）の最適配分を決めたいのですが（人によって異なると思いますが）、％の具体的なことを理解していないので最適配分が決められません。
ここも教えて下さい。
その後、利子率と自分の時間選好率の大小関係が自分の富の最適配分と整合的になってるかを確認し、自分の最適配分を説明します。
ここまでくるともうお手上げなのですが・・・＞＜
でも
例えば、今期の配分量を多くした人は、それなりの理由があるはずですから、この理由を明確にするべきだと思います。
この理由を明確にするにはどうしたらよいでしょうか？？

ここまでこんなに長い文章を読んで頂いてありがとうございます。。
できればありがたいご説明をお願いします。

回答No.2

at9_am · ベストアンサー

＃１です。何日か間があいてしまいましたが、補足します。

効用最大化原理から、予算制約を満たしつつ
U = u(c0) + u(c1)/(1+θ)
を最大にする (c0, c1) が最適配分です。
したがってラグランジュ法でも利用すればすぐに解が求められます。
ラグランジュ法については、おしえてgoo！(OKweb)でもすでに詳細な回答が寄せられていますので割愛します。

こうして得られた最適解は、利子率ｒと時間選好率θによって決まってくるわけです。したがって、あるｒとθから得られた最適配分は、当然ｒやθと整合的です。

因みに、もしこれらとの整合性を論じようとするのであれば、ｒやθを用いないで最適配分を求める必要がありますが、それは不可能です。

お礼

やっと理解できました！
本当にありがとうございます！！

回答No.1

at9_am

０期において、来期の所得が分かっているとすると、借金をすることで今期に使える金額が増えます。しかし利子率が5％ならば、今期100万円借りると来期105万円返さなければなりません。逆に、今期100万円預けたとすると、来期105万円返ってきます。
ここから来期の１万円は現在の価値では利子率の分だけ小さい額になることが分かります。

したがって、０期の予算制約は
c0 + c1/(1+0.05) = 700 + 500/(1+0.05)
となるわけです。

> そこで、私の時間選好率を何％にしたら良いでしょうか？

分かりません。
日本人であれば、おおよそ1％～3％内外というのが相場ですが、背の高さと一緒で人によって違うでしょう。

経済学でよくおかれる仮定としては利子率と同じとする場合が多いです。

それから
> ％の具体的なことを理解していないので最適配分が決められません。
とのことですが、最適配分は、即時的効用関数 u を特定化(例えば u(x)=√x など)しないとθが決まっても、具体的な数値としては出てきませんよ。

あとは最適化問題を解けば、利子率と時間選好率に整合的な消費計画 (c0, c1) が出て来ます。

> 例えば、今期の配分量を多くした人は、それなりの理由があるはずですから、この理由を明確にするべきだと思います。

この辺は時間選好率θに関する関数として (c0, c1) を求めて、θが大きい人、小さい人でどのようなことが違いがあるかを考えると分かると思います。

補足

早速わかりやすいご説明ありがとうございます。
現在の割引現在価値はわかりました。
割引現在価値。今期の７００万円はそのままで、来期の５００万が４７６．２万円。それを足すことによって割引現在価値が求められるのですね。つまり1176.2万円。

私の時間選好率が２％だとすると、富（所得の割引現在価値）の最適配分はどうなるのでしょうか？？
これは自分で適当に決められるものなのでしょうか？
もしそうだとして、この「適当」とはどういうことなのでしょうか？最適配分は今期何万円、来期何万円、このように答えるべきなのでしょうか？

利子率（５％）と自分の時間選好率（２％）の大小関係（つまり利子率のほうが大きい）が、自分の富の最適配分と整合的になっているかを確認したいです。（←整合的になっているか確認するにはどうすればいいのでしょう？？）

＞例えば、今期の配分量を多くした人は（今期と来期で分ける。←これが最適配分なのですか？）、それなりの理由があるはずですから、この理由を明確にするべきだと思います。（それなりの理由とは利子率と時間選好率の関係によってでしょうか？）

　　　　　　　　　　u(c1
U（c0,c1）＝u(c0)+＿＿＿__
　　　　　　　　　　1+θ
ちなみにこの等式はどう活用すればいいのでしょうか？

本当に質問ばかりでごめんなさい。
でもat9_am様の説明がわかりやすく、理解してきたがゆえにこんなに質問攻めになってしまいました。
心から感謝しています。