レンズの決定

質問

平行光をレンズ１で集光させて、（焦点から）広がった光をレンズ２でファイバーに導光させたくて、そのレンズを決定したのですが、このときのレンズを決定する式ってありますか？レンズの組み合わせの焦点位置っていう式は知っているのですが・・・この式ではというかんじです。今わかっているパラメーターは、
光源からファイバーまでの距離、ファイバーのコア径と開口数（N.A.）
です。

回答No.2

noname#11476 · ベストアンサー

>ファイバーのコア径は関係ないのですか？
入射した光が完全な平行光で、十分収差の小さなレンズを使う限り関係は無くなります。
というのも、レンズ１での集光点は、レンズ１のＮＡで決まる回折限界まで絞られるからです。
更に、ビームプロファイルがガウシャン形状のものだと、何枚レンズを通っても、最終段のレンズでのビームサイズと焦点距離のみで焦点のサイズは決まります。

>レンズ１のスポット径を約１ｍｍと仮定して，倍率を考えるというのは，おかしいのでしょうか？
レンズ１でのＮＡが極端に小さいために１ｍｍになっているとすれば、倍率を考えるまでもなく、ＮＡを合わせ込めば自動的にスポットサイズの小さなものが得られます。
（ＮＡが小さい光線のＮＡを大きくすると言うことは、レンズ２は像を縮小することになるからです。）
それ以外の理由で、レンズ１での実際のスポットサイズが１ｍｍの場合というのは、光源自体が平行光でないか、レンズに非常に大きな収差があるかのどちらかですね。
この場合は、サイズで合わせ込むのか、ＮＡで合わせ込むのかを選択しなければなりません。
トレードオフの関係になりますので（ＮＡを小さくするとサイズは大きくなる）、うまく行くと、ＮＡを合わせ込むとサイズも収まるということになりますが、ダメな場合は全部の光を取り込めない可能性も出てきます。
なお、もし余裕があるのであれば、ＮＡは小さめの方がファイバー中でのロスを最小限に出来ます。（特にマルチモードファイバの場合）

>それから，ｆ１が既知と書かれていますが，レンズ１，レンズ２共に何も分からない状態なのです．焦点距離をこの辺の距離にしたいという希望はあるのですが，そんな考えの元にレンズ１は決定！なんてかんがえていいものなのでしょうか・・・．
なぜ、一度集光する必要があるのかという理由次第なのでなんともお答えできませんが、実際に系を作る場合には、極端にレンズ１、２の焦点距離が小さくなったり（レンズの有効径に対して小さすぎると収差の除去が困難になります）、全長が長すぎて配置できないなどと言ったことがない程度にすれば良いかと思います。

>mickjey2さんが，光学関係でお勧め！という参考書があったら，教えていただけませんか？
光学と一言に言っても非常に幅が広いので、お答えしにくいのですが、光学を専門としている人であれば以下の本は、定評があり、誰でも一度は手にしたことがある本です。

「光学の原理」 (M.Born,E.Wolf / 東海大学出版会)
主に、物理光学、幾何光学を取り扱っています。

「光エレクトロニクスの基礎」AMNON YARIV/丸善
レーザ、非線形光学を主に扱っています。

どちらの本も、やや難解で専攻する大学生以上を対象とした本ですが、光学を志す人であれば大抵持っている本でもあります。

では。

お礼

２度に渡ってありがとうございました．解けました．

回答No.3

k-fon

ちょっと横から失礼します。

>mickjey2さんが，光学関係でお勧め！という参考書があったら，教えていただけませんか？

この「光の鉛筆」シリーズはいかがでしょうか？
http://www.opi.ab.psiweb.com/books/pencil/

光学の基礎から、かなりつっこんだ光学系まで解説してくれています。

参考URL：

http://www.opi.ab.psiweb.com/books/pencil/

お礼

面白そうなので買ってみようとおもいます．ありがとうございます．

回答No.1

noname#11476

なぜ一度レンズ１で集光させるのかが不明なのですが、レンズ２の焦点距離を求めたいのですね？
今、レンズ１の焦点距離をf1、レンズ２の焦点距離をf2とします。
また、レンズ１面での平行光の半径をｒ１とします。

問題は、特に難しいことはなく、レンズ１の焦点の像をファイバ端面に結像させるだけですから、レンズ１の焦点からファイバ端面までの距離をＬとすると、
L = f2a + f2b ----(1)
1/f2a + 1/f2b = 1/f2 -----(2)
ここで、f2a = レンズ１焦点からレンズ２主点まで、f2b = レンズ２主点からファイバ端面まで。
が成立すれば良いわけです。
上記は未知の変数が３つなので、一つ消去できて、２つの変数の関係式が成立します。

さて、ファイバの開口数ＮＡ以下で光を入射しないと、無駄になってしまいますから、その関係式を作ります。
レンズ１よる開口数をNA1とすると、
NA1/sqrt(1-NA1^2) = r1/f1
ここで、r1 はレンズ１に入射する平行光の半径です。
が成立します。レンズ２に入射する光のレンズ２面での半径r2は、
r2 = r1 * f2a/f1
が成立しますので、
レンズ２によるファイバ側のNA2は、
NA2/sqrt(1-NA2^2) = r2 / f2b
= r1 * f2a / (f2b * f1) -----(3)
が成立します。
さて、レンズ１が既知、r1も既知として考えていますので、
r1, ff, NA2はわかっていますから、この式は、f2aとf2bの関係式となるわけです。
すると、先ほどのレンズの式(1),(2)と組み合わせれば、f2a, f2b, fは求まります。
（f,f2a,f2bの３つの変数に対して３本の式がありますので）

レンズ２での焦点サイズがファイバ径に対してどうなるのかについてですが、
入射光源が理想的な平行光線の場合は、レンズ２によるスポット半径Rは、
R = λ/ (2 x NA2)
となります。(λは波長)
つまり、最終段のNA2でのみ決まります。
この大きさと比べればよいでしょう。

なお、実際に使う場合には、「収差」が問題となりますので、そちらの検討も必要になります。
（これは更に詳しい条件などを考慮して、更に場合によっては手計算ではやってられないほど面倒になることがあります）

では。

補足

この計算の場合，ファイバーのコア径は関係ないのですか？レンズ１のスポット径を約１ｍｍと仮定して，倍率を考えるというのは，おかしいのでしょうか？物体距離ｓ，像距離s"とした，近軸レンズの公式 ｆ=ｍ(s+s")/（ｍ+1)^2から，ファイバーのNAが有効と思われる，レンズ２の有効径を考えていました．

それから，ｆ１が既知と書かれていますが，レンズ１，レンズ２共に何も分からない状態なのです．焦点距離をこの辺の距離にしたいという希望はあるのですが，そんな考えの元にレンズ１は決定！なんてかんがえていいものなのでしょうか・・・．

なんだか初歩的な質問ですみません．
mickjey2さんが，光学関係でお勧め！という参考書があったら，教えていただけませんか？