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相互作用がないときの波動関数
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子供部屋にビー球がある確率をP1、メンコがある確率をP2とします。互いを独立事象とすると、ビー玉が見つかり、かつメンコも見つかる確率はP1xP2 ですよね。 同様に、陽子Aの存在が陽子Bの存在と独立である場合は（この条件は、両者の距離が非常に大きく、相互作用が無視できるときに満たされます）、陽子Aが存在し、かつ陽子Bも存在する確率は、それぞれの存在確率の積で書けます。ところで、陽子Aの存在確率は、波動関数ΦAの絶対値の自乗です。陽子Bもしかり。だから、両者が共に存在する確率は｜ΦA｜^2 ｜ΦB｜^2になるはずで、こうなるためには、２体の波動関数をΦA・ΦBとかけばよい。
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- metzner
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まずこれは多体系(1体ではない)です。波動関数も Phi(x1,x2)と一般に書けます。いま{psi_n(y)}_nを 一体の関数の完全規格化直交系とします。Phi(x1,x2) をまずx2を定数とみて{psi_n(x1)}_nで展開します。 つぎにx2の関数を{psi_n(x2)}_nで展開します。 すると Phi(x1,x2)=Sigma_{n,m}C_nm ×psi_n(x1)*psi_m(x2) と展開できますよね? いま全ハミルトニアンはH=h(x1)+h(x2) です。これを対角化すればいいわけです。 Phi(x1,x2)=Sigma_{n,m}C_nm ×psi_n(x1)*psi_m(x2) を代入してC_nmを決めればいいわけですよね? ただしこのとき{psi_n(y)}_nはh(y)の固有関数系 としてください。 そうすれば多体の波動関数が相互作用のない場合は 積になることがわかります。 ただし本当は陽子に区別なく、陽子はFermionだから 反対称性化する必要があります。
お礼
詳しい導出、ありがとうございます。 昔、勉強した記憶があります・・・。もう大分前なので思い出すのに時間がかかりそうですが、がんばってみます。 最後の2行が気になりますが、問題は解決したので締め切ります。 ありがとうございました。
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