完全平方式について

質問

ある問題の解答で、9y^2-4(k-2)y+4がyについての完全平方式になるためには、4(k-2)^2-36=0をみたすkを求めればよい。
とあったのですが、どこから4(k-2)^2-36=0という式が出てきたのか分かりません。完全平方式というのは多分、( )^2という形だと思うのですが・・・
どうして4(k-2)^2-36=0という式が出てくるのか教えて下さい。お願いします。

回答No.2

debut · ベストアンサー

方程式で考えれば、(x-a)^2=0ならxは重解なので判別式＝０です。
それを利用して、9y^2-4(k-2)y+4で判別式＝０がいえれば
この式が(y-・・・)^2だけの式になるということです。

普通は、a=9,b=-4(k-2),c=4で、判別式＝b^2-4ac=16(k-2)^2-4*9*4=0
としますが、
ax^2+bx+c　が　ax+2b'x+cのようにxの係数が偶数のときは
(判別式)/４＝(b')^2-ac　の計算でできるので、この場合、
9y^2+2{-2(k-2)}y+4 と考えて 4(k-2)^2-9*4=4(k-2)^2-36=0と
計算して出てきているようです。

お礼

なるほどです。判別式を使うんだったんですね。よく分かりました。回答ありがとうございました。

回答No.1

noname#20377

(ay+b)^2
= a^2 y^2 + 2aby + b^2 ・・・A
(判りにくかったらyをxに読み替えてみてください)

py^2 + qy + r という方程式を完全平方式にするとすると

q = 2aby
pr = (q/2)^2 =a^2 b^2 y^2
pr - (q/2)^2 = 0

比較できるように移行する
(q/2)^2 - pr = 0

お礼

ありがとうございました。まだ分かりにくいところがあるので、もう1回考えてみます。すぐに回答してくださり、ありがとうございました。