標準偏差の求め方がわかりません。

質問

A組１００人の平均値は６０ｋｇ、標準偏差は５ｋｇである。A組で、６０ｋｇ以下の人数は約何人か？という問題があるのですがどうやって解けばいいのわかりません。教えてくださいお願いします。

回答No.3

Zz_zZ · ベストアンサー

正規分布の性質
　───────
　平均(μ)を中心として、±１標準偏差(σ) で挟まれた部分の面積：
　0.3413×2＝68.26%

Ｎ　　　　 ：正規分布(Normal distribution)
Ｎ(μ,σ^2)：平均μ、標準偏差σの正規分布を表す

　　N(60,5^2)　　　 ／⌒＼
　　　　　　　　　／　│　＼
　　　　　　　　／　　│　　＼
　　　　　　　 /　　　├←─→┤
　　　　　　　│　　　│σ= 1 │
　　　　　　　│　　　│　　　│
　　　　　　　/　　　 │　　　 (　　面積(Ｓ)＝0.3413
　　　　　　／　　　　│ (Ｓ) │＼　(σ= 0～1)
　　　　　／　　　　　│　　　│　＼
　＿＿＿／　　　　　　│　　　↓　　＼＿＿＿＿
　──┬───┬───┬───┬───┬───
　　　-2　　　-1　　　０　 σ=１　　 ２　　　→　(σ)
　　　50　　　55　　　60　　　65　　　70　　　→　(Kg)
　　　　　　　　　　平均μ

つまり、

　μ±1.0 σ：68.26 %
　μ±1.96σ：95.00 %　　←※
　μ±2.00σ：95.44 %　　←※
　μ±3.00σ：99.73 %

であるので、

---------------------------------------------------------------------------------
(計算)
・平均(60kg) ± 1.00σ(5kg×1.00) ＝ 60± 5.0 Kg は、100人×0.6826＝68.26≒ 68人
※平均(60kg) ± 1.96σ(5kg×1.96) ＝ 60± 9.8 Kg は、100人×0.9500　　　 ＝ 95人
※平均(60kg) ± 2.00σ(5kg×2.00) ＝ 60±10.0 Kg は、100人×0.9544＝95.44≒ 95人
・平均(60kg) ± 3.00σ(5kg×3.00) ＝ 60±15.0 Kg は、100人×0.9973＝99.73≒100人

(回答案)
・60kg 以下の人：(100- 0.00)/2=50.00＝50人
・55kg 以下の人：(100-68.26)/2=15.87≒16人
※50kg 以下の人：(100-95.00)/2= 2.50≒ 3人
※50kg 以下の人：(100-95.44)/2= 2.28≒ 2人
・45kg 以下の人：(100-99.73)/2= 0.27≒ 0人

※※ ２σ＝ 95% としている場合は、50kg 以下の人は、約３人

お礼

しくみがよくわかりました。グラフまで書いてくださってありがとうございます。
本当にありがとうございます。

回答No.4

furu007

これは学生だけではなく、社会人の技術者でも、頻繁に間違う事ですが、、、

皆さんのお答えは、暗黙的に条件を、A組の人の体重の分布は正規分布であると
していることです。(正確には「正規分布で近似できる」ですね)

しかし平均値と標準偏差が与えられているからと言って正規分布とは限りません。
＊＊分布と名のつく場合に限らず、でたらめな分布をしている場合でも平均値と
標準偏差は計算できます。

こういう問題では、まず分布がどうかということを考え、そこから正しい分布表
を用いて計算する必要があります。大学院を出た技術者であっても、この原点を
忘れてしまうことがあります。

でも、実際は大雑把にヒストグラムを書いて、「まあ、だいたい正規分布だろう」
とそんなに深く考えないで、あとは正規分布表からの計算を行います。
大抵の場合、こういう分布は正規分布に近似しても大きな間違いは出ないので、
とかく基本を忘れがちですが、折角の機会なので、注意する癖をつければいいと
思います。

お礼

わかりました。本当に有難うございます。

回答No.2

sumou111

A組の人の体重は正規分布に従っているとします。

体重をX、平均値をμ、標準偏差をσとすると、体重Xは正規分布N(μ,σ^2)に従います。Z=(X-μ)/σ　とおくと、Zは標準正規分布N(0,1)に従います。

よって、P(X≦60) = P{(X-μ)/σ ≦ (60-μ)/σ} = P{Z≦(60-60)/5} = P(Z≦0)　となり、標準正規分布表よりP(Z≦0)=0.5となります。

以上より、求める人数は100×0.5=50(人)となるので、60kg以下の人数は約50人となります。

大学で勉強したような気がします。(全然的外れな回答でしたら無視してください。）

お礼

本当にありがとうございました。よくわかりました。
答えはあってました。

回答No.1

-mizuki-

http://sparrow.math.ryukoku.ac.jp/~junta/edu/chem/98/html/11.html

また、過去に同様の質問も見つけました。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=2575

頑張ってください。