l2空間の基底はアレフゼロ？（大至急）

質問

l2空間の基底の基数を教えてください。
アレフゼロでも足りているのかいないのかよくわかりません。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

rinkun · ベストアンサー

l2は数列空間ですか。それだと代数次元(＝代数基底の基数)は連続濃度です。
ヒルベルト空間としての基底は可算濃度ですけど。

最近やってないんで忘れたけど。無限次元バナッハ空間の代数基底は少なくとも連続濃度になるっていうのはベールの定理か何かで示せたはず。

お礼

ありがとうございます。
数列空間のほうです。
連続濃度ということは[0,1]区間と対応づけらるということですよね？
どうやって対応づけたらいいのでしょう？