Ｗｅｂアクセス数の確立の計算方法

質問

数学から遠ざかって早十数年・・・。
Ｗｅｂアクセス数の負荷状況についてお客さんへの説明をするあたって、以下の仮定に説得力を持たせたいと考えています。

秒間平均１６０回のアクセスを受け付けるシステムがあるとします。
ここで、瞬間的に８００回以上のアクセスがある確立はどれくらいか？

　今度システム提案をするにあたって、秒間平均１６０アクセスをさばくスペックとしていますが、じゃあ、瞬間的に５倍の８００回以上のアクセスがきたらどうなるのと聞かれました。
　そこで、「いえいえ、８００回以上のアクセスなんてこの程度の確立でしかないので気にする必要はないですよ」と答えたいのです。

ここで、多分仮定としてアクセス頻度（到着間隔）がポアソン分布とするかなど、前提条件があると思いますが、もう、何を仮定にすればいいのかなどすっかり忘れてしまっています。

一般的なＷｅｂアクセスの想定の計算方法について教えていただけないでしょうか？

回答No.3

ymmasayan · ベストアンサー

ポアソン分布となるはずですが、この領域では殆ど正規分布で近似出来ます。

参考ＵＲＬでポアソン分布のシミュレーションが出来ます。ＥＸＣＥＬ表ダウンロード。

１６０ではオーバーフローが起きて全部の計算が出来ませんが
１００で試した所、１３５で１００％になりました。
つまり１．３５倍以上の入力が入ることは殆ど皆無と言うことです。

正規分布として考えれば標準偏差σ＝√１００＝１０
ですから
３σを考えても１３０と言うことで感覚的にも合います。

参考URL：

http://www.ed.yama.tus.ac.jp/j-tokei/tusy22/class0626/tokei020626.htm

お礼

再度の回答、ありがとうございました。
Excelでも計算できるんですね。大変ありがたいです。

回答No.5

moritan2

#2です。式は#4様の示されたとおりですが、普通にCでdoubleでやると260くらいで0.0になってしまい計算できません。小数点以下1000桁程度まで計算できる特殊な処理系でないと計算できないと思います。でも、ちょっと概算しただけでも、ポアソン分布で平均160/秒のものが800/秒を超えることは、宇宙の素粒子が全部webサイトになって、宇宙が始まってから宇宙が終わるまでやってもあり得ないことはわかるはずです。

お礼

再度の回答、ありがとうございます。
納得です。

相手のお客様が素人で、感覚的には少ない確率でも秒間800とか行くんじゃないかと思われているで・・・・。
（極まれに800行くんじゃないか？）

数学的に説明できればかなり説得力があります。

ありがとうございました。

回答No.4

goma_2000

ポアソン分布

p(x)=λ^x/x! exp(-λ)

で平均が１６０とのことなのでλ=１６０として８００以上になる確率を計算すれば良いです。計算方法は

P(x>=800)=Σx=800～∞p(x)
=1-Σk=0～800 p(x)

で求まります。

簡単にはモンテカルロシミュレーションなどを行なうのも手です。経験分布なども仮定できるので、実際にアクセス数を測定してその分布を元に計算することも出来ます。

お礼

回答ありがとうございました。
サービスイン後には実際にアクセス数を測定しての分布を計測することも検討します。

回答No.2

moritan2

ポアソン分布とすれば、平均160/秒なら秒300になることもほとんどあり得ませんが、ハッカーの攻撃を受ければポアソン分布にはなりませんね。ハッカーの興味の対象とならないようなものなら、だいたいポアソン分布でいいんじゃないでしょうか？　平均160/秒なら800/秒なんて計算する気も起きないけど、10の数百乗分の１でしょうから問題外です。

お礼

回答ありがとうございます。
確かにハッカーの攻撃を受ければポアソン分布にはなりませんね。今回はこれは除外するつもりです。

やはり８００/秒はかなり小さい確立になるんですよね。

　正確な計算式はどこかにないでしょうか？

　以上、よろしくお願いします。

回答No.1

ymmasayan

顧客が聞いているのは確率の話ではないような気がします。
東京証券取引所で度々能力オーバーがありましたが
そのようなときの通信帯域制限やユーザーに対する受付不能メッセージ等の
対策を聞かれているのではないですか。
予想以上の入力があったのでダウンしましたでは済まされなくなってきていますから。
あと増強の容易性の配慮も必要ですね。

この辺を整理して説明しないと確率論だけではすれ違うと思いますよ。

お礼

回答ありがとうございます。
はい、その通りで、受付不能メッセージを出す閾値をどれくらいにするかという打ち合わせででた話です。

システムの閾値を例えば８００アクセス／秒とした場合、それ以降の利用者は受付不能メッセージ表示サーバへふられます。
　その確立がどれくらいあるかを知りたかったのです。

　こういった値はSLAにも関わってくるのでしっかりと客先合意する必要がありますね。