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a≡b(mod m),c≡d(mod m)⇒ac≡bd(mod m)の逆は成立つ?
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逆は成り立ちません。 そもそも、 >ac≡bd(mod m) の左辺も右辺も分解は一意ではないですし。(例えば、a*cとも,1*(ac)とも表せる) 該当する部分で使っているのは、 ・12x-x=11xが11の倍数である事、すなわち、12x≡x (mod 11)が成り立つ事 ・推移律(a≡b,b≡c⇒a≡c) の２つです。
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- mild_salt
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No.1さんの御回答で完全だと思いますが, 「逆が成り立たない」の部分について補足説明すると… 掛け算は交換可能ですから, 1・x≡x・1 (mod m) は全てのx, mについて成り立ちます. もし「逆」が成り立つならば, 1≡x (mod m) が全てのx, mについて成り立ってしまいますが, 当然これは矛盾です. もっと簡単に, 具体例を挙げれば 5・3≡2・2 (mod 11) ですが, 5≡2 (mod 11) 3≡2 (mod 11) などは成り立ちません.
お礼
有り難うございました。 お陰さまで解決致しました。
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