基本五文型がよくわかりません

◆Naka◆
再登場です。「補足」を読ませていただきました。

補語（Ｃ）がなくても使える動詞を、完全自動詞とか完全他動詞と言います。
例えば下の２文を見てください。

[1] I walk.
[2] I am an English teacher.

[1]の文は、「私は歩く」と完結していますね。補語は必要ありません。
しかし、[2]の文で、補語になっている「an English teacher」をはずすとどうなりますか？？
「I am.」という文になってしまいます。これでは意味が通じませんね。（この文が「答え」となる「疑問文」の中に、あらかじめ補語が示されているときは別ですが）
また「He is in the room.」みたいな文でも、「he = in the room」ではありませんが、やはり「He is.」で完結させるわけにはいかないので、第２文型に相当します。

このように、補語をつけてやっと使える動詞を、不完全自動詞、不完全他動詞と言います。
ですから、補語のある文、つまり第２文型（不完全自動詞）と第５文型（不完全他動詞）に使用される動詞が、これにあたります。

ご質問の文についても見てみましょう。

[3] He smiled happily.
[4] He looked happy.

この[3]の文の「happily」を除いてみてください。「He smiled.」となりますね。これで、この文は立派に完結していませんか？？
つまり、「happily」という単語は修飾語句（Ｍ）なんです。
これに対して、[4]の文は、「happy」を省いて「He looked.」とすることができません。「happy」は「He = happy」となるために必要な補語なんですね。

ちなみに、文型を把握するためには、修飾語句（Ｍ）を見抜かなければなりません。
「副詞」や「前置詞以降」は、原則として修飾語句に相当します。（原則ですよ）
ですから、「-ly」で終わる単語の大半や、「in、on、at、for、about、from…」等の単語の後ろについている部分は、ペンで塗りつぶしてしまって構いません。ただし、存在を表すbe動詞の後ろに、場所を示す前置詞以降の部分は補語となります。（上で説明した「He is in the room.」など）
また、関係代名詞によって導かれる節や、修飾の意味を持つ分詞等もはずしてしまいましょう。

[例] The man who has green eyes is watching TV happily in his room now.

こんな文を見るとパニクりそうですが、この文の動詞（Ｖ）が「is watching」であることを見抜けば簡単ですね。「who ～ eyes」と「happily ～ now」の部分を塗りつぶしてしまえば、第３文型であることがわかります。

では頑張ってください。