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複素平面
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> Ｑに何か条件がないといけない... 複素数 w を複素平面上で表現したときの点が Q(w) いうことでしょ？ 例えば，t = 1 なら z = (1/2) + i， w = 1/{(1/2) + i} = (2 - 4i)/5 ですから，これに対応する複素平面上の点がＱ． 同じようにして t をいろいろ変えたとき，Ｑはどういう軌跡を描くか， そういうことでしょう． (1) z = a + ti として (2) w = 1/(a + ti) = a/(a^2 + t^2) - it/(a^2 + t^2) だから，w = x + yi と書けば (3) x = a/(a^2 + t^2)， (4) y = - t/(a^2 + t^2) です． あとは，(3)(4)からパラメーター t を消去すれば点Ｑの軌跡の方程式になります． あとはお任せします． 答は円ですが，変域にもご注意下さい．
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- siegmund
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> 変域って、ｘは０が定義されないってことですか。 おっしゃるとおりです． ついでに，付録です． w=1/z という関数によって w 平面上の点は z 平面上の点にマップされますが， 上のように w=0 だけは例外です． w=0 の近傍は z 平面で原点から十分離れたところに対応するのですが， w=0 に対応する点は z 平面上にありません． で，例外をなくすために，複素平面に無限遠点という点をひとつ新たに作って， w=0 は z 平面の無限遠点にマップされる(逆に，z=0 は w 平面の無限遠点に) ものと約束しています． こうすると，w 平面上の点とと z 平面との点とは例外なく１対１に対応します． 無限遠点の記号は∞を用いますが，極限操作の∞とは意味が違います．
お礼
ほんま、遅くなってごめんなさい。３月中はスノボー＆バイトで山にこもっていました。行く前にお礼を言うべきでしたが、なにぶん急ぎだったので、すいません。今は、顔が真っ黒でみんなにつっこまれます（笑）
- nikorin
- ベストアンサー率24% (47/191)
Ｗ＝１/ＺはＷを定義してるだけですよね？ 「満たす」というのがどういう意味かわかりません。 Ｑ（ｗ）はどう定義されているのでしょう？ ｗがどう動くか、ではないのですか？
補足
すいません。私も同じ疑問があったんです。ｗがどう動くかだと思うんですが・・・・・
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補足
＞変域にもご注意下さい 変域って、ｘは０が定義されないってことですか。