- 締切済み
行列の、直交行列による対角化
kawaisooの回答
- kawaisoo
- ベストアンサー率42% (3/7)
固有値と固有ベクトルの求め方はできるでしょう～ 省略して、固有値は０（重解）と３です。 固有ベクトルは X1＝ｃ１（－１ １ ０）＋ ｃ２（－１ ０ １） と X2＝ｃ３（１ １ １）です。 3つの固有ベクトルとも直交してないので、直交させるベクトルをもとめる必要がるんです。 （－１ １ ０）ｘ（－１ ０ １）＝－１（０でない） （－１ ０ １）ｘ（１ １ １）＝０ これより、 （a b c)ｘ（－１ ０ １）ｘ（１ １ １）＝０になるように、 ａｂｃと求めばいいです。つまり、 （a b c)ｘ（－１ ０ １）＝０ （a b c)ｘ（１ １ １）＝０ 連立して、解けます。 （ａｂｃ）＝（１ －２ １） これより、直交ベクトルができます。 対角化ベクトルは ０００ ０００ ００３
関連するQ&A
- 実対称行列の直交行列による対角化の問題です。
Aは５×５の実対称行列で、 A= (1 0 1 0 1) (0 1 0 1 0) (1 0 1 0 1) (0 1 0 1 0) (1 0 1 0 1) を直交行列によって対角化する問題で、 何か工夫して解く方法は、ないでしょうか？？
- 締切済み
- 数学・算数
- 線形代数の直交行列、固有値の問題を教えて下さい
この問題が分かりません、 行列A= -1 -2 4 -2 2 2 4 2 -1 がある。 (1)Aの固有値を求めなさい (2)直交行列を用いて行列Aを対角化しなさい という問題です。 教えて下さい、お願いいたします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対称行列とその対角化行列
対称行列とその対角化行列 行列要素が複素数である行列Aが(A^T)=A（Tは転置）を満たすなら，Aは対称行列といいますか？（ネットで見る限りではA^T=Aなどという場合，行列要素は実数である場合が多いようなのですが．） 実対称行列は直交行列で対角化できて，正規行列はユニタリ行列で対角化できますが，行列要素が複素数でA^T=Aを満たすような行列はどのような行列で対角化可能なのでしょうか？普通にユニタリ行列でしょうか？それとも，要素が複素数で(U^T)U=I（単位行列）なる行列Uによってできるのでしょうか？ 要素が複素数で(U^T)U=Iなる行列Uに名前はついているのでしょうか？ よろしくおねがいします．
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 直行行列で対角化する問いについてお願いします。
0 1 1 Ａ＝< 1 0 -1>を直行行列で対角せよ。 1 -1 1 Ａ＝Ａの転置となる。Ａの固有値λ＝－√３ 、√３、１で各固有ベクトルを求め、単位固有ベクトルを３本作り、直交行列を作ると、二重根号ばかりで求めた直交行列が合っているのかわかりません。 この問いはどのようになるのかご教授願います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列の対角化について
行列Aが与えられていてその行列の固有値、固有ベクトルを求め、Aを対角化せよという問題があったとして、その問題を解くときに まず固有値を求め、固有ベクトルを求めるところまではいいんですが、 対角化するというときに固有ベクトルから行列Pを求め、P-1AP = 対角行列という風にすると思うんですが、この場合P-1APは実際にP-1を求めて計算する必要があるんでしょうか？ はじめから対角行列であるということがわかっているように普通に書いてもよいんでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 直行行列で対角化する問についてご教授願います。
0 1 1 Ａ＝< 1 0 -1>を直行行列で対角せよ。 1 -1 1 Ａ＝Ａの転置となる。Ａの固有値λ＝－√３ 、√３、１で各固有ベクトルを求め、単位固有ベクトルを３本作り、直交行列を作ると、二重根号ばかりで求めた直交行列が合っているのかわかりません。 この問いはどのようになるのかご教授願います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- なぜ正規行列で対角化するの？？
アホな質問です。 対角化するとき、エルミート行列あるいは実対象行列のときはユニタリー行列Uあるいは直行行列を使って対角するような問題ばかりなのですが、なぜ、普通に任意の正則行列Pをつかって対角化しないでしょうか？ ユニタリー行列を探すには、固有ベクトル見つけたあと、グラムシュミットで正規直交基底をつくってやらんきゃならんわけですよね。単に固有ベクトルならべてつくるPより、面倒だと思うのですが？ 教科書にはそういうときはユニタリで対角化できるみたいに書いてあるんで普通の正則行列Pでも対角化自体はできんですか？ その後においてどういう利点があるんでしょうか？ 確か前どっかで聞いたことあったような・・Uが直行しているのでなんかの計算で便利なんでしたっけ？何かをわざわざ計算しなくてもいいから楽？ってどっかで見たか聞いたことあったような・・・。わかりやすく大学初学年にもわかりやすい程度でお願いします・・。m(__)m
- 締切済み
- 数学・算数
- 行列の対角化について
実対称行列A:= | 0 1 2 | | 1 1 3 | | 2 3 0 | に対し、tPAPが対角行列となるような実正則行列Pはどのように求めればよいのでしょうか？ この場合は、固有値&固有ベクトルが簡単には求まらないので、簡単には対角化のための行列が求まりません。（たいていの問題では求まるんですが。） このような時は実二次形式を利用して解く、というような事は、色々見るのですが、いざやってみると行列Aの第1行第1列が"0"である事が非常に扱いづらいのです。つまり基本行変形だけで三角行列に変形できないのです。 どなたか教えていただけないでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数