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どうしてもわからないです！しかも超急ぎです！誰か助けて～！
Using the Trotter product formula derive the Feynman-Kac formula <x',τ'|x,τ>=<x'|exp(-H(τ'-τ))|x>=N∫Dxexp(-∫dτ[(mx^2)/2+V(x)]) Show that the right hand side can be formally obtaind by substituting t=-iτ in the Feynman kernel. ここで右辺2つ目の∫は-τからτまでで、mx^2のxは本当はxの１階微分です。 どなたかお願いします！
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回答書こうかどうか迷ったんですが， chukanshi さんの回答も出ましたので私もちょっと． まず，これは結構レベルの高い話です．物理系で学部４年以上ですね． それだけ高レベルのことをやる方が > しかも超急ぎです！誰か助けて～！ というのはちょっといただけない気がします． さて，chukanshi さんも書かれていますように，この問題は経路積分の話です． もっと正確に言えば，通常の経路積分は時間発展演算子について書かれていますが， ここでは t の代わりに -iτ と書くことによって， 統計力学の密度行列に対する経路積分になっています． 思想は時間発展の時と全く同じで，虚時間を細かく分けて間に完全系を挿入し， 虚時間分割が十分細かければ指数関数が展開できる(Trotter 分解)， などで問題の式が導けます． なお，単なる式変形と言うよりは，経路積分とはどういうことか， ということの理解が大切です． それがないと，∫Dx の意味が捉えられないでしょう． 私も chukanshi さんにならって，本をもう少し． ○ 「量子力学と経路積分」 R. P. ファインマン, A. R. ヒッブス著 北原和夫訳，みすず書房 ○ 「経路積分法 : 量子力学から場の理論へ」 M.S. スワンソン著， 青山秀明, 川村浩之, 和田信也訳，吉岡書店 ○ 「物性論における場の量子論」 永長直人著，岩波書店
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- chukanshi
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これは、経路積分の一番最初の方に乗っている、有名な問題でしょう。 ちょっとここに数式を書くのは大変なんですよ(^^;。 誰か親切に、数式書いてくれる人がいればいいですが。。。 私はそこまで親切ではないので、答えがのっている本はお教えします。 「ファインマン経路積分」 L.S.シュールマン著、高塚和夫訳 講談社 これの第１章。 または、 「径路積分による、多自由度の量子力学」 崎田文二、吉川圭二著 岩波書店 これの第２章。 今日は早く寝て、明日の朝、早く起きて、図書館にいって、本を丸写し （本当はいけないかも。。。でも最後の手段としてやむなし。） というのがアドバイスです。
お礼
ありがとうございます！ すっっごくたすかります！ 早速図書館にGo!
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お礼
>まず，これは結構レベルの高い話です．物理系で学部４年以上ですね． >それだけ高レベルのことをやる方が >> しかも超急ぎです！誰か助けて～！ >というのはちょっといただけない気がします． はい、おっしゃられるとおりなのですが、期間が３日で、明日（２日目）の夜から手術のため入院とかって状況で・・・（いいわけです） これからきをつけます ありがとうございました