通常はどこの中古屋さんもその手の専門店であれば現金決済です。（ただしそのときこちらが全書類そろっているのが原則）以前私もよく売買を頼まれたとき私の持ち込んだ中古屋さん何社かすべてそうでした。中にはそのとき現金が用意されていなく翌日で良いか、あるいは日にちを決めてその日でよいかどうか話し合いしたところもあります、そのときも相手は「もし心配なら車もそのときでよいですよ」と言ってくれます。
rukamamaさん行ったお店は私はよく知りませんのでわかりませんが、経理上そのような方式をとっているのかもしれません。
不安でしたら、こちらから現金引き換えかもしくは日にちを決めて現金で取り引きさせてもらうよう話をしたらいかがでしょうか、振り込みであっても車を渡してすぐに振り込んでくれるのならまず大丈夫だとは思いますが、何事も明確な日にち等が言えずあやふやなら気をつける必要があります。
まれにオークション業者などはオークションの入金後に支払う業者もいますが、よほど信用できない限りオークション業者とつきあうのは気をつけましょう。
予定している業者さんに車を売った方に知り合いがいれば聞いてみるのも良いと思います。
また、中古屋さんに渡すときは名義変更の日にちも確認してください。名義変更後車検証のコピーをもらって、４月より税金の発生しますので５月頃まで保管してください。（これは万が一に備えてですが、最悪それを元に税務署で車を盗難にあったと言うことで税金を止めることができます）
いずれにしろ、こちらの要望にきちんと応えられないような業者でしたら危険もありますので、他の業者にも当たるつもりで話を進めることをおすすめします。
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