• ベストアンサー

対角線の数を求める公式

tamatokuroの回答

回答No.3

まず、1つの角から対角線を引いてみると、 両隣の角と今引こうとしている角には、 対角線が引けないので(n-3) それがn角あるので n(n-3) 全ての角から対角線を引くと、行って来いでダブってしまう為、 2で割らなければならない。 ということで、 n(n-3)なります。

heero01
質問者

お礼

 ありがとうございました。分かりやすかったです。

関連するQ&A

  • n角形の対角線の数

    n(n-3)/2という公式?はわかりますが、何故「必ず」÷2となるのかを説明してください。 要するにWっているので数えないようにする対角線の数が必ず1/2となる理由が理解できないのです。 よろしくお願い致します。

  • 図形の対角線について質問です。

    図形の対角線について質問です。 問題 1つの円周上に、等間隔に並んだ点が N個あります。 このN個の点を結ぶ線を書いたとき、その線の数は276本になりました。 点の数は いくらだったのでしょうか? この問題を解くときの途中式がよくわかりません。 n角形の対角線の本数は(n-3)n/2でもとめられるから、 (n-3)n/2=276となり、整理すると 2×{n(n-3)n/2+n}=2×276 となるらしいのですが、+nとはなんでしょうか? 私はこのように計算したのですが、違うようでした。 (n-3)n/2=276 両辺に2をかけて (n-3)n=552 n^2-3n-552=0 しかし、因数分解した値が自然数でないので答えになりません。 どうかご教示お願いします。

  • 対角行列

    2次の対角行列Aの乗算についてですが、 A=([[λ1,0],[0,λ2]])とした場合、 A^n=([[λ1^n,0],[0,λ2^n]]) になるんですが、 n=-1/2 のときも同じように λ1^(-1/2) として良いでしょうか。 できればこの乗算に関しての証明もお願いします。

  • n角形の対角線の数は?

    n角形の対角線の数の求め方をおしえてください。 宿題ではありません。

  • 自然数の累乗の和の公式(Σ)

    こんばんは。高校数2 自然数の累乗の和の公式 (Σ)について質問します。                  n (1)3+3+3+・・・+3=Σ3=3n   (↑3がn個)      k=1 とのことですが、証明(説明)することはできるのでしょうか? (2) n        n   (Σk)の2乗と,Σk^3の結果は同じですが、これは説明できますか?   k=1       k=1  初歩的な質問かもしれません。  参考書を読みましたが、(1)については説明がなく、また、(2)についてはΣk^2やΣk^3の証明が複雑そうなので、公式として結果だけを暗記すればよいのか、他にもう少し分かりやすい考え方がないかどうかを知りたいので質問します。  よろしくお願いします。

  • 対角化の問題

    対角化について考えています。(n≧2) (a)B^n=Aが成立するとき Aが対角化可能⇒Bが対角化可能 (b)B^n=Aが成立するとき Bが対角化可能⇒Aが対角化可能 以上(a),(b)について成立するのでしょうか?証明、もしくは反例をよろしくお願い致します。

  • 自然数と小数を1対1対応で対角線論法し無矛盾したい

    自然数と有理数(循環小数)を1対1対応をつけて、対角線論法して無矛盾したいです。 自然数を1から始めることにします。 斜めに拾った数字で数を作ります。 有理数は循環小数なので、0.1010101・・・を0⇔1変換すると 0.0101010・・・になるのでは?が基本アイデアです。 自然数と有理数(循環小数)の一部を2進数表記にして 対応付けを作ります。 リスト1 1:11/12 =0.916666666・・・は2進数表記で  0.1110101010101… 2:8 /12 =0.666666666・・・は2進数表記で  0.1010101010101… 3:11/48 =0.229166666・・・は2進数表記で  0.0011101010101… 4:8 /48 =0.166666666・・・は2進数表記で  0.0010101010101… 5:11/192=0.057291666・・・は2進数表記で  0.0000111010101… 6:8 /192=0.416666666・・・は2進数表記で  0.0000101010101… 7:11/768=0.014322916・・・は2進数表記で  0.0000001110101… 8:8 /768=0.010416666・・・は2進数表記で  0.0000001010101… . n:11/3*2^(n+1){nは奇数}は2進数表記で 0.(0がn-1個続いて)11101010101… n:8 /3*2^(n ){nは偶数}は2進数表記で 0.(0がn-2個続いて)10101010101… . . 1つ目の有理数(循環小数)の小数1桁目を0⇔1反転し、 nつ目の有理数のn桁目を0⇔1反転して 対角線論法で作った2進数は0.010101010101…です。 でもリスト1に数がないです。 2つ目と3つ目の間に0.0101010101010…を入れると、 対角線論法で作った2進数が変わってしまい、うまくいきませんでした。 しょうがないので一桁づらしてリスト2を作ります。 リスト2 1:11/24 =0.4583333333・・・は2進数表記で  0.0111010101010… 2:8 /24 =0.3333333333・・・は2進数表記で  0.0101010101010… 3:11/96 =0.1145833333・・・は2進数表記で  0.0001110101010… 4:8 /96 =0.0833333333・・・は2進数表記で  0.0001010101010… 5:11/384 =0.0286458333・・・は2進数表記で  0.0000011101010… 6:8 /384 =0.0208333333・・・は2進数表記で  0.0000010101010… 7:11/1536=0.0071614583・・・は2進数表記で  0.0000000111010… 8:8 /1536=0.0052083333・・・は2進数表記で  0.0000000101010… . n:11/3*2^(n ){nは奇数}は2進数表記で 0.(0がn-1個続いて)01110101010… n:8 /3*2^(n+1){nは偶数}は2進数表記で 0.(0がn-2個続いて)01010101010… となって、リスト2の2つ目にリスト1から対角線論法で作った数が出てきます。 なんとなく自然数と有理数の一部が対応したような感じがします。 リスト1とリスト2個別にみれば 単調増加なので同じ有理数に、違う自然数が対応してるような 感じがします。 ・基本的に誤りでしょうか? ・リストが2つに分かれちゃいましたが1つにまとめられますか? ・有理数全体の有限小数でつまり、循環のパターン110とか001とか がたくさんあっても対角線論法で、無矛盾するためには どうすればよいでしょうか?

  • 数列Σ自然数の累乗の和の公式について

    自然数の累乗の和の公式に k=1~n のとき  Σk={n(n+1)}/2 Σk^2={n(n+1)(2n+1)}/6 がありますが k=3~n など1から始まらないときは、この公式は形を変えて使えるのでしょうか?           

  • スターリングの公式

    近似の中のスターリングの公式について質問があります。 Γ(n)=(√2π)n^(n+1/2)*e^(-n)が一般的な式なんですけど,このnは正数だけで成り立つのでしょうか?Γ(n+1/2)となった場合は上の式のnをただn+1/2に変えるだけでよろしいのでしょうか?

  • こんな公式ありますか?

    n角形の内角の和や対角線の本数を求める公式はありますが、 立体で正n面体の辺の本数や体積などを求める公式は無いのでしょうか?