• ベストアンサー

オイラーの法則が成り立つ理由

promeの回答

  • prome
  • ベストアンサー率32% (64/196)
回答No.2

厳密な証明はむずかしいですが、簡単な"証明"は下記のサイトにありました。 参考にしてください。

参考URL:
http://www.asahi-net.or.jp/~xc8t-tkd/math/sec451.html
lampes
質問者

お礼

参考になりました。どうもありがとうございました。

関連するQ&A

  • オイラーの多面体公式

    オイラーの多面体公式 オイラーの正多面体公式 (頂点の数)+(面の数)-(辺の数)=2 この“2”というのは、どんな意味を表しているのでしょうか。 なぜ“2”になるのか説明しなければなりません。 どなたか参考になるページや詳しい説明がわかれば教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

  • 凸多面体とオイラーの公式の問題です

    凸多面体のうち、すべての面が同じ正多角形からなり、各頂点には同じ数の辺が集まるものを正多面体という。オイラーの公式を考えることにより、正多面体の種類を決定せよ。 この問題がわからないのでよろしければ解説をお願いします。

  • サッカーボール問題、五角形と六角形の数

    サッカーボールは次の条件で作られる。 (1)正五角形と正六角形の多面体を球状にしたものである。 (2)各々の五角形の周りは六角形に囲まれており、六角形の周りは五角形と六角形に交互に囲まれている。 (3)オイラーの多面体の定理によれば、面、頂点、辺の数の関係に「面の数 + 頂点の数 = 辺の数 + 2」の関係がある。 これから、五角形と六角形の数を求めるにはどうすればよいのでしょうか。

  • オイラーの多面体定理の拡張

    例えば大きい立方体の天井の真ん中に 小さい立方体が乗っかって癒合している立体を考えます。 このような図形に対してオイラーの多面体定理を論じる際には、 頂点(v)・辺(e)・面(f)をどのように定義すればよいのでしょうか? 素直に数えると(v, e, f) = (16, 24, 11)となるので、 v - e + f = 3となります。 このような場合を統一的に論じるには 適切にv, e, fを定義した上で 多面体定理を拡張しないといけないと思うのですが、 私は「普通の立体は(頂点) - (辺) + (面) = 2になる」 という以上の知識をもっておりません。 その先はどうなっているのでしょうか。 どなたかご教示いただければ幸いです。

  • 正三角形による多面体について

    正三角形による多面体について いくつか お聞きします 面が奇数にはなり得ないことの証明は いかに (頂点の数-2) 対 (面の数) 対 (辺の数) が1対2対3になることの証明 (これはオイラーの定理を用いずに証明はできるのでしょうか) 正18面体 凸型は ないことの証明は 簡素にできるレベルのものでは ないのでしょうか 宜しくお願い致します。

  • 正多面体

    多面体の頂点の個数(V),面の個数(F),辺の個数(E)とすると    V+F-E=2 と言う関係式が生まれてきますよね。 これが生まれた経緯・過程は頂点の個数、面の個数、辺の個数を調べた結果なのでしょうか? また、このオイラー標数を知っていると何が得なのでしょうか? このあたりのわかりやすいHPがありましたら教えてください。

  • 離散数学 オイラーグラフ、ハミルトングラフの質問です。

    離散数学 オイラーグラフ、ハミルトングラフの質問です。 添付データの画像のグラフについて考えています。 括弧の中に書いてあることが正しいのかと、このグラフはハミルトングラフであるか? また、その理由を教えてください。 このグラフは位数(5)の(完全)グラフであり(4)次の(4-正則)グラフ 3辺形は(5C3= 10個) 4辺形は(5C4 * 2 = 10個) (すべての辺から偶数個の辺が出ているためオイラーグラフ)

  • 多面体の辺と頂点と面の数の関係

    現在中学3年です。ある教材を見ていたら多面体の辺と頂点と面の数には次のような関係があるって書いてありました。 辺の数=頂点の数+面の数-2 いろいろ考えたのですが、なぜこのようになるのだかわかりません。くだらない質問かもしれませんが、よろしくお願いします。

  • 数学の図形の問題です

    妹に勉強を教えていたのですが、以下の問題が分かりません。 教えて頂けるとうれしいです(>_<) 正二十面体の1つの頂点に集まる5つの辺の3等分点をとり、そのうち頂点に近いほうの三等分点を結んでできる正五角形を含む平面で、正二十面体の角を切り落とします。これを全ての頂点で行うと、切頭二十面体(切頭二十面体ともいう)という立体ができます。この立体は正五角形の面の数が12、正六角形の面の数が20です。また、どの頂点にも面が3つずつ集まっています。このことから切頭二十面体の辺の数と頂点の数を求めなさい。 以上です。 よろしくお願いします。

  • 三角錐と三角柱と直方体の頂点、辺、面

    三角錐と三角柱と直方体の頂点、辺、面の個数を調べたときに、どんな法則がありますか?