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離散構造論の問題
stomachmanの回答
回答つかないですねえ。 問題１は、まずそれぞれの演算がA上で閉じているかどうかをチェック。そして、それぞれの演算について単位元の存在、逆元の存在、結合則、交換則、また両方を組み合わせての分配則、吸収則を調べ、何という代数構造なのかを見極める。それから、他にも何か特徴が無いか？と考えてみます。 問題２は、A={非負の実数}∪{∞}で定義されているのを φ: A→{0,1} φ(x)= if x=∞ then 1 else 0 という写像をしてみると分かるかな？
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お礼
回答ありがとうございます。 問題１のほうはおかげさまで何となく（それぞれの演算について可換群とか、可換半群とか言えばいいのかな）わかるんですが、 問題２の方がいまいちわからなくて、 △の演算について準同型写像はlog（∵log(x+y)=logx＋logy） ▽の演算について準同型写像は×ｎ（ｎは非負の実数） （∵min(x×n,ｙ×n)＝(min（x,y))×n) とか考えてみたんですが、根本的に違うかも・・・。できればもう少しヒントが欲しいです（泣）