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内積でのなす角における定義について

内積のことについてはある程度理解している状態です。 二つのベクトルのなす角を求める場合、0≦θ≦πの範囲で定義されます。 このことはわかっているのですが、-90≦θ≦90でベクトルでなす角を表したいです。 出来ないのはわかっています。しかし、もし近い表し方があるのならば教えてほしい次第であります。 よろしくお願いします。

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  • 回答No.3

2次元のベクトル P=(Px, Py) Q=(Qx, Qy) のなす角度がθのとき、 PxQy - PyQx = |P| |Q| sinθ です。これならご注文通り、符号も決まりますね。 「外積」の初歩を勉強すれば、ナンデこうなるのか、また3次元以上のベクトルを扱う方法もわかりますよ、皆さん。

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  • 回答No.2
  • postro
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なぜ-90≦θ≦90で表したいのか、そのねらい、目的、メリットなどを説明していただけると答えやすいと思います。

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  • 回答No.1

ベクトルのなす角というのは ベクトルは方向をもつし、なす角というくらいですから正の量ですね。 すると0≦θ≦πで考えるのが自然ですね。 あえて-π/2≦θ≦π/2で考えたい理由が良く分かりませんが、直線のなす角ということで考えられたのでしょうか? いずれにしてもなす角θ=120°をθ=-60°と言いたいのであればなす角の負の定義を明示した上 後はθを-π/2≦θ≦π/2の範囲で表現する(解く)だけの話だと思いますが。

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