内積でのなす角における定義について

質問

内積のことについてはある程度理解している状態です。
二つのベクトルのなす角を求める場合、0≦θ≦πの範囲で定義されます。
このことはわかっているのですが、-90≦θ≦90でベクトルでなす角を表したいです。
出来ないのはわかっています。しかし、もし近い表し方があるのならば教えてほしい次第であります。

よろしくお願いします。

回答No.3

stomachman

２次元のベクトル
P=(Px, Py)
Q=(Qx, Qy)
のなす角度がθのとき、
PxQy - PyQx = |P| |Q| sinθ
です。これならご注文通り、符号も決まりますね。

「外積」の初歩を勉強すれば、ナンデこうなるのか、また３次元以上のベクトルを扱う方法もわかりますよ、皆さん。

回答No.2

postro

なぜ-90≦θ≦90で表したいのか、そのねらい、目的、メリットなどを説明していただけると答えやすいと思います。

回答No.1

mangou-kutta

ベクトルのなす角というのは
ベクトルは方向をもつし、なす角というくらいですから正の量ですね。
すると0≦θ≦πで考えるのが自然ですね。

あえて-π/2≦θ≦π/2で考えたい理由が良く分かりませんが、直線のなす角ということで考えられたのでしょうか？

いずれにしてもなす角θ＝120°をθ＝－60°と言いたいのであればなす角の負の定義を明示した上
後はθを-π/2≦θ≦π/2の範囲で表現する（解く）だけの話だと思いますが。