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接線の問題なんですが、、
siegmundの回答
- siegmund
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Umada さんが完璧回答を書かれていますので,蛇足の補足です. (1) y = a x e^(-x) と書き直して(a = ke), グラフを見てみると題意の接点が(0,0)以外にないことがすぐわかります. (1)は(0,0)を通ります. 微分してみるとわかりますように, x=1 を境にして増加から減少に変化し x=2 を境にして上に凸から下に凸に変化します. a の値を変えるとグラフの y 方向の拡大縮小が起きるわけですが, どう a を選んでも原点以外では接しようがありません. あるいは,Y = y/a として, Y = x e^(-x) と Y = x/a が接すると思った方がわかりやすいかも知れません. これなら,曲線を固定して原点を通る直線の傾きを変えるだけで済みますから. Umada さんも書かれていますように, ぜひグラフを描いて幾何学的意味を見てください.
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