電球

質問

L1=30W、L2=60W、L3=100Wの3つの電球、交流電源(スライダック)、交流電圧計を使い実験を行いました。
電球を直列に繋ぎ(電源-(1)-L1-(2)-L2-(3)-L3-(4)-電源という感じです)電圧を加え点灯させました。その時、(1)(2)、(1)(4)、(2)(3)、(3)(4)間の電圧を測るという実験でした。
で、本題ですが
電圧をかけた時L3は点灯せず、L2とL1は点灯していましたが微弱という感じでした。(L2よりもL1の方が強い。)
これはどうしてでしょうか…。

回答No.1

mukaiyama · ベストアンサー

高校の生徒さんですか。授業の課題か宿題のようなのでヒントだけ。

・直列に接続された 3個の電球に流れる電流は全部・・・・。
・それぞれの電球で消費する電力は、電流が一定なら何に比例する・・・・。
・30W、60W、100W それぞれの抵抗値は・・・・。

お礼

ありがとうございます!ヒントとっても役に立ちました。レポートが捗ります!!

ついでに言っておきますと、私は高校生でなくて高専生です…。実験のレポートに苦戦しているのです…。

回答No.3

sanori

簡単に説明しましょうか。

抵抗Ｒの電球１個なら、
Ｖ＝Ｒｉ
だから、ワット（時間当たりエネルギー）は、
Ｖｉ＝Ｖ^2／Ｒ
明るさはワットに比例しますから、
明るさ（の合計）は抵抗Ｒ（の合計）に反比例します。

まず、最も簡単な例から。
同じ電球を２個直列します。
抵抗は２Ｒになるので、合計の明るさは２分の１。
つまり、２個つなげると、明るくなるどころか、２個を合計しても明るさ半減です。
つまり、１個当たりの明るさは４分の１です。

では、本題。（＝複雑な話）

３０Ｗの電球の抵抗をＲと置けば、
６０Ｗ電球の抵抗はＲ／２、
１００Ｗ電球の抵抗は、３Ｒ／１０

直列つなぎしたら、合計の抵抗は、
Ｒ　＋　Ｒ／２　＋　３Ｒ／１０
　＝　（１０＋５＋３）Ｒ／１０
　＝　Ｒ×９／５

ですから、上述の考え方により、合計の明るさは、Ｒの係数の逆数の、５／９　になります。
つまり、３０Ｗの電球１個だけのときの明るさの半減近くの９分の５が、３つの電球の合計の明るさになります。

次に、
各々の電球にかかっている電圧を求めます。
直列つなぎなので、３つとも電流は同じです。
ということは、
電球の両端にかかっている電圧は、電球の抵抗に比例します。

電流をｉと置けば、

３０Ｗ電球にかかる電圧＝Ｒｉ
６０Ｗ電球にかかる電圧＝Ｒｉ／２
１００Ｗ電球にかかる電圧＝３Ｒｉ／１０

この３つの合計が電源電圧（Ｖ）なので、
Ｖ＝Ｒｉ（１＋１／２＋３／１０）
　＝Ｒｉ×９／５

よって、
ｉ＝Ｖ／Ｒ×５／９

だから、
３０Ｗ電球にかかる電圧＝Ｖ×５／９
６０Ｗ電球にかかる電圧＝Ｖ×５／９／２
１００Ｗ電球にかかる電圧＝Ｖ×５／９×３／１０

ワットは、電圧×電流なので、
３０Ｗ電球のワット＝Ｖ×５／９×ｉ
　＝（５／９）^2×Ｖ^2／Ｒ
６０Ｗ電球のワット＝（５／９／２）^2×Ｖ^2／Ｒ
１００Ｗ電球のワット＝（５／９×３／１０）^2×Ｖ^2／Ｒ

明るさはワットに比例しますが、
直列つなぎしていない、３０Ｗ電球単独のワット数は、
Ｖ^2／Ｒ
です。
（↑これが分からない場合は、最初から読み直してください。）

ですから、
３０Ｗ電球単独の明るさをＬと置けば、
直列つなぎしたときの各々の明るさは、

【直列つなぎ後】
３０Ｗ電球の明るさ　＝（５／９）^2×Ｌ
　＝　２５÷８１×Ｌ
　＝　Ｌの３１％
６０Ｗ電球の明るさ　＝（５／９／２）^2×Ｌ
　＝　２５÷８１÷４×Ｌ
　＝　Ｌの７．７％
１００Ｗ電球の明るさ　＝（５／９×３／１０）^2×Ｌ
　＝（１／３／２）^2×Ｌ
　＝　１÷９÷４×Ｌ
　＝　Ｌの２．８％

つまり、
１００Ｗ電球は点灯していないのではなく、
３０Ｗ電球単独の明るさの２．８％の明るさで光っています。

ただし、
白熱電球の色は、明るければ明るいほど青っぽい白になり、そこから暗くなるにしたがって、だんだん、黄色～赤になっていき、最後には赤外線になります。
つまり、
物理的には２．８％の光であっても、赤外領域の光をたくさん含んでおり、しかも、赤い光は、黄色や青に比べて人間には暗く見えるので、さらに暗く見えます。
したがって、２．８％よりも暗く見えます。

つまり、
白熱電球が蛍光灯に比べて、何故、効率が悪いのかというと、

電熱線として見れば、どちらもまったく同じ効率なのです。
（光が壁など当たって熱に変わることを合計すれば、正確に同じ熱量になります。）

しかし、人間の目に見えない赤外線、遠赤外線が沢山出るから、「照明器具としては効率が悪い」わけです。

回答No.2

ginlime

どの電球のフィラメントの抵抗値が一番低いと、お考えですか？実はL3ですね。よって一番高い抵抗値のL1で規制される電流値ではL2も完全発光できず、L3は発行に足る電流すら確保できていないということだと思います。コペルニクス的な話です。

お礼

ありがとうございます!!これでレポートが進みます!