教えてください（行列）

質問

「行列Aは対称行列であって
　A=「2 2 5
2 2 1
5 1 1」
で与えられる。このときf(λ)=det[A-λI]を計算してλ（ラムダ）の3次式f(λ）を導きなさい」

この問題を教えてください。
お願いいたします。

回答No.1

nasu0911 · ベストアンサー

これは、単純に解いたらだめなんですかね。
対称行列ってところが良く分かりませんが普通に解きますと、
A=「2 2 5
　　2 2 1
　　5 1 1」
なのでＡ-λＩの中にＡを放り込みますと、
A-λI=「2-λ 2 5
　　　　2 2-λ 1
　　　　5 1 1-λ」
となります。これの行列式の解き方がいろんな方法がありますが
対称行列なので斜めにかけていくやり方が簡単だと思います。
{(2-λ)(2-λ)(1-λ)+20}-{(25(2-λ)+(2-λ)+4(1-λ)}
を解くと
λ^3-5*λ^2-22*λ+32
となりました。