Σ計算なんですが、、、

質問

Σn＝1→∞　n/(n+1)!　って問題なんですが

lim　n→∞　Σ　(k+1)-1/(k+1)!

Σｋ＝1→∞ ( 1/k! - 1/(k+1)! )　

二行目から三行目の変形がわかりません。
差分していると思うのですが、計算が合わないんです、、
けど回答がこうなっているので困っています、、、
だれか教えて下さい。。

回答No.1

nasu0911 · ベストアンサー

lim　n→∞　Σ　(k+1)-1/(k+1)!
→　Σｋ＝1→∞ ( 1/k! - 1/(k+1)! )
の変形ですね。
これって、(k+1)-1/(k+1)!
= ((k+1)/(k+1)!)-(1/(k+1)!)
で(k+1)!=1*2*…(k-1)*k*(k+1)なので
第一項の分母の(k+1)が消えてちゃうんじゃないですかね。
あとは、一行から2行が分かるなら大丈夫だと思いますけど。

お礼

w(゜o゜）w オォー　ありがとございます。。
難しく考えすぎてました。。