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大きな数とは？数の辞典から学ぶ
stomachmanの回答
- stomachman
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N+N = N × 2 N×N = N^2 の延長として、 N×N をN↑2と書いて、N^(N^(N^(.....^N).....) (Nがn個)を N↑n、そして N↑NをN↑↑2と書いて、N↑(N↑(....↑N)....) (Nがn個)を N↑↑n、そして N↑↑NをN↑↑↑2と書いて..... という記法だったと思います。 N↑↑↑...... ↑N (↑がN↑↑↑↑↑↑↑↑n 個)なんていうのは、また新しいの考えなくちゃいけませんね。 ●発明者はあのComputer ScienceのKnuth教授です。 この列は、アッカーマン(Ackermann)関数 A(m,n)： A(0,n) = n+1 (n≧0のとき） A(m,0) = A(m-1,1) (m≧1のとき) A(m,n) = A(m-1,A(m,n-1)) (m≧1, n≧1のとき） において、mを大きくしていったときに得られます（ちょっとだけ違うけれど）。 A(0,n) = n+1 A(1,n) = n+2 A(2,n) = 2n+3 A(3,n) = 2^(n+3)-3 A(4,n) = 2↑↑(n+3)-3 : どなたか、A(5,2)をちょっと計算してみます？ ●数学の証明に使われた大きい数については、たしかガードナーの「数学パズル」で見た覚えがあるけれど、ラムゼー理論かなんかに出てきた L = 3↑......↑3 (この↑は3↑......↑3個 （この↑は3↑......↑3個(....... （この↑は3↑3個)......) というカッコが66段（だっけか）入れ子になっている。 みたいな奴でしたねー。うろ覚えですいません。でもこれより大きい数が数学の証明に出てきます。 定理：3より大きい自然数が存在する。 証明： L>0であるから、L+3 > 3。 おあとが宜しいようで。
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