• 締切済み

sinc関数

sinc関数ってありますよね! あれって、定義は何なんですか? sinc x=sin x/x と思ってるんですが・・・・ある教科書には sinc x=sin πx/πx ってなってるんです。どっちが正しいの?教えてください。 あと、読み方なんですけど、何って呼ぶんですか?「シンク」って呼びたくなるんですけど、あってますか? でも、sinh は「ハイパボリックサイン」呼びますよね~。 教えてください。

みんなの回答

  • starflora
  • ベストアンサー率61% (647/1050)
回答No.1

    これは、「ジンク関数」と呼ぶようです。ドイツ語読みですね。     sinc x=(sin x)/x と sinc x=(sin πx)/πx は、   πx=X とすると、sinc X=(sin πx)/πx=(sin X)/X で同じことです。   周期関数なので、周波数に関係して、πを係数として入れておく表現法があるというだけのことでしょう。  

参考URL:
http://www2.dmt.ibaraki.ac.jp/lab/itlab/shinma/ofdm/1/1_func_sinc.html

関連するQ&A

  • 双曲線関数の逆関数の導関数の証明をお願いします

    双曲線関数の逆関数の導関数の証明をお願いします (sinh[-1]x)'=1/(√(x^2+1)) お願いします

  • 複素関数cos(z)の微分について

    w=u+iv=cos(z)とおいたときに,wがzの全域でコーシー・リーマン方程式(∂u/∂x=∂v/∂y,∂u/∂y=-∂v/∂x)を満たすことを示し,微分係数を求めよ.(z=x+iy,iは虚数単位) と言う問題です. 解答を見てみると,  cos(z)=cos(x)cosh(y)-isin(x)sinh(y) の加法定理の関係式を使い,  u=cos(x)cosh(y)  v=-sin(x)sinh(y) したがって,  ・∂u/∂x=-sin(x)cosh(y)  ・∂u/∂y=cos(x)sinh(y)・・・I  ・∂v/∂x=-cos(x)sinh(y)  ・∂v/∂y=-sin(x)cosh(y)・・・II よって,コーシー・リーマン方程式を満たしている. となっていました. 疑問なのは,複素関数cos(z)の微分について調べているのに,IとIIでそれぞれcosh(y),sinh(y)の微分をしていることです.  cosh(y)=cos(iy),isinh(y)=sin(iy) なので,これも複素関数の微分となり,ここでは使ってはいけないのではないのでしょうか? ほかの方法があれば教えてください.また,  {cosh(y)}'=sinh(y),{sinh(y)}'=cosh(y) となる理由もよろしくお願いします.

  • 三角関数

    sin^2x+cos^2x=1 なんですが、 sinh^2x+cosh^2x も、=1 なんでしょうか? 教えてください、お願いします。

  • 三角関数の導関数

    いつもお世話になっています。 三角関数の導関数のところで  lim{sin(x+h) - sin(x)}/h = lim{2cos(x+h/2)sin(h/2)}/h = lim{cos(x+h/2)sin(h/2)}/(h/2) のように変形して、h→0 のとき  cos(x+h/2) → cosx  sin(h/2)/(h/2) → 1 として求めていました。 ここで質問なのですが  lim(○△) = lim○lim△ のようなことをしてもよいのでしょうか? あと h→0 のときに sinh/h → 1 となる証明は http://osaka.cool.ne.jp/economia/math/math4.pdf のページ等で図形を使うものを見つけて大体納得できたのですが、  cos(x) < sin(x)/x < 1 まできたところで、x→0 のとき cos(x)→1 とやっています。 最後のところですごく感覚的になった気がするのですが、 これは式で証明しなくてよいのでしょうか?

  • 双曲線関数と三角関数について

    双曲線関数、三角関数について色々調べてみたのですが、sinh^2θとsin^2θの値の求め方がどうしてもわかりません。 解る方、お教えいただければ幸いです。 よろうしくお願いします。

  • 双曲線関数の逆関数の導関数の証明をお願いします

    双曲線関数の逆関数の導関数の証明をお願いします 1.(cosh[-1]x)'=1/(√(x^2-1)) (x>1) 2.(sinh[-1]x)'=1/(√(x^2+1)) お願い致します

  • 対数関数の微分

    いつもお世話になっています。 微分のところを勉強していて  x^n → n x^(n-1)  sin(x) → cos(x)  e^x → e^x などは導関数の定義から求めることができました。 しかし、教科書では対数関数の微分が log(x) → 1/x なることだけは 逆関数の微分を使って求めています。 そのやり方は納得できたのですが、  lim {log(x+h) - log(x)}/h から変形して求めることはできないのでしょうか?

  • 双曲線関数がたくさんあってわからない

    双曲線関数はcosh,sinh,cosecなどがありますが、多くてどれがどれかわかりません。 それぞれの定義を体系的に教えてもらえますでしょうか?

  • 双曲線関数の図形的“意味”

    三角関数 cos(t), sin(t) は、円のパラメータで、単位円の半径を斜辺とする直角三角形を描けば、cos^2(t) + sin^2(t) = 1 の関係式もすぐに読み取れます。cos(x+t), sin(x+t) で、角度 t の回転を表すこともできます。 ここで、双曲関数 cosh(t), sinh(t) は、双曲線のパラメータであることはわかるのですが、図形的に t とは“何”を示しているのでしょうか(三角関数でいうところの回転角にあたるもの)。変換が、座標を漸近線の方向にぎゅーっと引っ張って縮めていることも理解できるのですが、その動きのどこに t が表れてくるのかがわかりません。cosh^2(t) - sinh^2(t) = 1 の 1 も、一般的な三角関数の図解と同様に図示しても、見えてきません。 三角関数と双曲関数とを対比させ、同じように図形的に理解する方法はないでしょうか。Wiki や WolframMathWorld も検索したのですが、ヒントが得られませんでした。 うまく説明できていないかもしれませんので、適宜補足要求をいただければ幸いです。よろしくお願いいたします。

  • 双曲線関数の積分(ハイパボリック)

    √(4x^2-1)の積分を双曲線関数を使って解くことができるらしいのですが、躓いています。1/√(4x^2-1)なら1/2cosh^-1(2x)と簡単に表せるのですが… どなたか教えてくださいませんか?お願いします。 ちなみに cosh(2x)=cosh^2(x)+sinh^2(x)=2cosh^2(x)-1=1+2sinh^2(x) 以上の公式は授業で教わっています。 使えるような気がするのですがどうでしょうか。