等差・等比数列、割合

質問

質問は３点あります。
［１］第ｎ項がｎの１次式で表される数列が等差数列であることを示す場合、初項を示す必要はあるのでしょうか？（必要だとすればどうしてですか？）。自分としては、第ｎ＋１項と第ｎ項の差が定数であることを示すだけで良いと思ったのですが、なにか引っかかる気がして・・・。
［２］「等比数列において、初項Ａｎも公比ｒも０でないとき、Ａｎ+1＝ＡｎｒはＡｎ+1／Ａｎ＝ｒと書くことができる」は、Ａｎ＝０を分母にすることが出来ないからＡｎ≠０なのは分かるのですが、どうして公比ｒまでｒ≠０なのですか？。
ちなみに「Ａｎ+1→第ｎ＋１項、Ａｎｒ→Ａｎとｒの積、Ａｎ+1／Ａｎ→Ａｎ分のＡｎ+1」です。
［３］割合の求め方についてなのですが、比べる量を０として計算することは可能でしょうか？。
一度に複数の質問、失礼しましたm(__)m。どなたか分かりやすく教えて下さい。お願いします。

回答No.1

postro · ベストアンサー

［１］「単に等差数列である」ことを示すだけなら、初項を示す必要はないでしょう。「どんな等差数列か」を示すなら、初項と公差が必要になります。
［２］r=0ならば初項が０でなくても、第２項以降は全部０になってしまうから。ちなみにAnは初項ではありません。第n項です。初項はA1です。
［３］比べる量を０としてはまずいと思います。

お礼

ごめんなさい！。上の補足でも間違えましたm(__)m。「比べられる量」ではなく、正しくは「比べる量」です。

補足

どうもありがとうございます！。
あ、間違ってますね。ごめんなさい！。［２］の記述の内容はご指摘のとおりです。初項Ａｎではなく、正しくは初項Ａ１です。一応、誤りはその部分だけだと思います。他にあればご指摘ください。
［１］なるほど、なるほど。「どんな数列か」を問われているのならば、確かに初項も示す必要がありますね！。
［２］第２項以降は全部０になってしまうと、どうして「Ａｎ+1／Ａｎ＝ｒ」と書くことが出来ないのでしょうか？。例えば、「０／Ａ１＝０（ただしＡ１≠０）」と書いても良いと思っているのですが・・・。その辺り教えてください。
［３］どうしてまずいのですか？。出来ればその辺りも教えてください。自分は、０つまり比べられる量がないから無意味だと思っているのですが・・・。

回答No.2

postro

#1です
数学の大原則の一つに「０で割ってはいけない、つまり分母を０にしてはいけない」というのがあるのはご存知のとおりです。
「Ａｎ+1／Ａｎ＝ｒ」←この式の意味は、等比数列において、数列のどこの部分を取り出してきても、次の項を前の項で割ったものは公比となる。
ということでしょう。
私も「０／Ａ１＝０（ただしＡ１≠０）」と書いても悪くはないと思います。ただ、この式の意味するところは何でしょうか？
第２項を第１項で割ると０（公比）になる。という意味があるだけで、「Ａｎ+1／Ａｎ＝ｒ」の意味と比較すると価値が少ない式だと思いませんか？
［３］単純な例題として、「３は６の何倍か？」なら答えられるけれども「３は０の何倍か？」というのが答えられないから。と考えました。

お礼

お礼が遅くなり申し訳ありませんm(__)m。どうもありがとうございました！。