カメラにおける光学系の結像の詳細な光線経路

質問

レンズの口径よりも大きな物体を
カメラでとる際に
その物体のどの方向へ出射された光を取り込んでいるのでしょうか？

すなわち、例えば、面状の光源物体にたいして、
面光源の中心とカメラの中心をあわせ
面光源の光軸とカメラの光軸を一致して
カメラで撮像した。
この際の明るさ分布は正確にいうと、
各点における垂直方向における光量と異なるものと思われるのですが
いかがなものでしょうか？

物理の教科書に載っているような、
レンズの光軸に対して平行光が入射した際に
焦点よりも後ろに倒立像がでるのは分かるのですが・・・・。

本質問のようなことを記載している文書等をご紹介いただけないでしょうか？

回答No.2

joshua01 · ベストアンサー

こんにちは。
ご質問の主旨を理解しているかどうか自信がないのですが、次のような回答ではいかがでしょう。

黒い板に赤いランプを１００個、直径１ｍの丸い面状に並べた日の丸のような図柄を想定します。
これに対し、距離２ｍの正面に、直径５０センチのレンズを置いて撮影をしたとしましょう。
１個１個のランプは正面にも斜めにも、光を出し、総じて半球状の空間に光を放出します。
距離２ｍの場所ならば、１個のランプは約２５平方ｍの表面積をもつ半球面に光を放出しています。
一方、直径５０センチのレンズは、１つの点光源からの光について、レンズの中心を通ったものも、隅を通ったものも、フイルム面で１点に集める力があります。レンズを円盤とみなすと、面積（集光面）は約０．２平方ｍになりますから、１つのランプについて、約１２５分の１の光だけが撮影に使用されたことになります。
たくさんの点光源が集まった面光源では、光が加算されるように思う方もおられますが、それはレンズで像を結ばせない場合の話。レンズを使用した場合には、別のランプは焦点面で別の位置に像ができ（だからこそ、フィルム面上に日の丸映像が映る）るので、個々のランプ像の明るさは変わりません。
また、どのランプからの光も、個別に「レンズの中心を通る光」「中心よりやや周辺を通る光」「レンズ隅を通る光」が１点に集まるため、最も単純なモデルでは、どのランプも（フィルム面に写った像では、日の丸の中心も端のほうも）明るさが変わらないことになります。
　しかし、さらに正確なモデルでは状況はやや異なります。
直径５０センチのレンズの面積（集光面）が０．２平方ｍであるのは、あくまでも正面から見た場合であり、斜めに見ると面積が小さくなります。これは、日の丸の端に位置するランプからの光では、フィルム面に集められる光の量が減ることを意味し、「フィルム面では日の丸の周辺部が暗い像になる」ことを意味します。

従って、ご指摘の、「垂直方向では明るさの分布が異なる」のはそのとおりと思います。
なお、これは写真レンズ製品の性能評価項目のうち、「周辺光量不足」又は「ケラレ」の問題と呼ばれており、単純なレンズの面積の問題に加え、レンズを入れた筒（鏡筒）、絞りの位置の設計、レンズフード（ひさし）の選定とも複雑に絡んでいます。また、望遠レンズより広角レンズ、普通の撮影より接写のほうがそれぞれ周辺光量不足の影響が出やすいようです。
実際のレンズには、この問題を解決するため、レンズの中央だけに色を塗って暗くし、像全体の明るさのバランスを取ろうとしているものまであります。

さてさて、お答えになりましたでしょうか。

お礼

早速の回答ありがとうございます。
　考えている現象は、これそれものです。

　とりあえず、簡単にはCOS4乗則なるものが成立するみたいですね。
　ただし、ご指摘のとおり正確に計算するには、その光学系の中身の数値がわからないといけないみたいですね。

回答No.5

noname#11476

吸いません慌てて書いたら、大間違いを書きました。

Ｆ＝ｆ／（２ｒ）
です。
これから、
ｒ＝ｆ／２Ｆ
で計算して下さい。ｆ：レンズの焦点距離（カメラのレンズでｆ＝５０ｍｍのレンズとか言っている数値です）、Ｆ：Ｆナンバーです。

お礼

ありがとうございます。

少し、わかったような気がします。
もう1点、疑問ができましたので
新たな質問をｐｏｓｔします。

よかったら、また回答してください。

回答No.4

noname#11476

定性的でよければ、大ざっぱにいうと、

カメラのレンズにはＦナンバーというものがありますね？
絞りの値のことです（Ｆ＝２．８とか３．５とか）。
これは、Ｆ＝ｓｉｎ（ａ）という式で表されます。
ａは瞳外周から像面（フィルムとかＣＣＤ）の中心まで引いた２本の線の成す角度になります。また、距離はレンズの焦点距離ｆとなります。
つまり、これから瞳半径ｒが求まります。

ｆ×ｔａｎ（ａ／２）＝ｒ

厳密なことを言わなければ、このｒを使い、瞳半径を像面からｆの距離に円を書くと、それが瞳になりますので、あとは、物体面からの光線のうち、瞳を通って像面に結ぶ光線を考えれば良いわけです。
計算は結構面倒ですが、、、、

いま手元にはレンズ設計関係の書物がないので、具体的に記述のある書物がわかりません。
あるいは、レンズデザインガイド（高野 栄一：割と有名です）などに載っているかも知れませんが、、、

回答No.3

motsuan

Lambertの法則とかいうものが近いのではないでしょうか？
分光の話とかに出てくることが多いのでしょうが
最近だとＣＧとかに関連して説明される場合も多いのでは？
私はMathematicaの３次元表示のところ（Mathematicaのテキスト）でこれを知りました。

参考URL：

http://www.edu.tuis.ac.jp/~b99171hm/shade3.html

お礼

ありがとうございます。
参考にしてみます。

回答No.1

noname#11476

答えはレンズによって異なるとなります。
これを詳しく知るには、そのレンズ毎の光線追跡と呼ばれる方法によってコンピュータ計算して算出します。
レンズ設計ソフトや、照明解析ソフトなどを使います。

ごくごく単純には、

１）レンズの入射瞳と呼ばれるものの位置と大きさを知り
２）物体からの光のうち、入射瞳を通過するものが、物体からレンズ内を通ります。
３）更に、出射瞳位置から像面（フィルム面など）に結像する光量となります。
これに加えて、更に画角がある時には、その画角分の補正（光が斜めに当たるとその分像面の照度は弱くなる）を行います。

入射瞳の位置、大きさはレンズの仕様や、絞りがあるときには絞りの大きさで変わってきます。

書物としては、レンズ設計に関する書物に記載されていると思いますが、お勧めの書籍はよくわかりません。
光学の原理, M.ボルン・E.ウォルフ はバイブル的な存在で、必要な情報は網羅されていると思いますが、ご質問の回答に対して端的にわかるようなものでは無いかもしれません。

では。

お礼

早速の回答がありがとうございます。
　光学シュミレータなるものが存在しているのは知っているのですが・・・

　光学系の数値が公開されていないのと
　定性的にどうなるのかを知りたかったのです。

　御勧めの本、かなり難解な本です。
　（たまたま、手近の図書館にありました）
　これを参考にして、現在理解しようと努力中です。

　なにか、CCD、カメラ等の光学系を
　　説明してる他のお勧めの本があれば教えてください。