連立方程式を効率よく解く工夫

質問

たとえば
2x+3y=6
5x+6y=7
これならすぐ解けることと思います。

ですが
2x+3y+4z+7p=6
5x+6y+4z+7p=7
3x+6y+8z+7p=5
6x+2y+5z+6p=7
数値は適当なので解が存在するか分かりませんが
どう解きますか？是非アドバイスをください。
１．地道に代入法で解く
２．マトリックスを作り逆行列
３．掃きだし法
４．3次元にしてクラメールの公式

等色々ありますが、早く、あるいは簡単に解ける方法
もしくは工夫してることなどありましたら
教えてください。出来れば計算過程も示してくれると
ありがたいです。

回答No.2

DreaMMaster · ベストアンサー

どの程度のサイズの方程式を解くのか、手計算なのか・コンピュータを利用するのか、厳密解が必要なのかで変わります。
　例示された４元程度の連立方程式を解くのに一番なのは、数式処理ソフトにかけて計算することだと思います。
　また、例示された４元程度の連立方程式を手計算で解くのなら、ごちゃごちゃ考えずに掃き出し法で地道に解くのが一番ではないかと思います。逆行列を求めるより早いはずです。
　最終桁まで正しい保障がなくても、近似解を求めるだけで良いのなら、Excelで逆行列を計算させても良いでしょう。
　ちなみに、クラメールの公式は４元方程式にも適用可能です。効率の面から言うと掃き出し法に劣りますが。

お礼

なるほどクラメールの式は3次元だけかと思ってました。少々掃きだし法のほうがやはりいいようですね。

今回は手計算なのでエクセルは使いません。
すいません。

1番に対するコメントのこぴぺになってしまいますが
たとえば2倍したり、加えたりする時って
どこに書いてます？また拡大行列を書いて計算しますか？横に数字を並べて計算しますか？
実はあまりなれてないので、計算間違いが起こるのです。特に数字ではなく文字も含まれていると

回答No.1

shoon

自分だったら、この手の多元方程式は逆行列法か掃き出し法を使います　これよりスマートな方法思いつきません

お礼

ありがとうございます。掃きだし法が有力なようですね。その際にたとえば2倍したり、加えたりする時って
どこに書いてます？また拡大行列を書いて計算しますか？横に数字を並べて計算しますか？
実はあまりなれてないので、計算間違いが起こるのです。特に数字ではなく文字も含まれていると。