眼と耳とフーリエ変換

質問

音は、高い音と低い音をいっしょに聞くと、
中間の音になるということはない。
しかし、光の場合には、赤と青を混ぜると・・・色が変わる。
つまり、耳はフーリエ変換しているのに、眼はしていないということだ。
なぜか？

たぶん、波長の差だと思うけど、すると、
どのぐらいの波長ならフーリエ変換する意義があるのだろうか？
また、進化の過程でフーリエ変換できる眼を持った生物や、変換ができない耳を持った生物はいなかったのだろうか？

回答No.2

vortexcore

大変面白い問題ですね。思わず考えてしまいました。正しい答えはわからないのですが、多分あっていると思うことを書かせていただきます。間違っていたら識者の方ご指摘下さい。

まず、指摘したいのは、どんな波を「混ぜ」ても（要するに足したり掛けたりする）、その「中間」の周波数が現れることはありません。

周波数f1の波と周波数f2の波が何らかの媒質を通った場合、その媒質が線形ならば、媒質が振動する周波数は、あくまでf1とf2です。耳（鼓膜）はほぼ線形素子であることと、周波数が低いので、音声信号の波が電気信号の波としてそのまま脳に伝わるので、単純に周波数成分に分かれて聞こえるのだと思います。

媒質が非線形ならばf1+f2、|f1-f2|、2f1等々で振動する成分が現れますが、その中間の周波数(f1+f2)/2という成分は現れません。（カオス的な振る舞いの近傍にサブハーモニクスが現れるという話は聞いたことがありますが、かなり特殊なケースだと思います。）これはどんな周波数でも、音波でも電磁波（光）でも波なら一般に当てはまる性質です。ですから、No.1の方がお答えになったように、光の場合に「中間の周波数が現れる」ということは考えにくいと思います。そもそも目の場合、赤の光（波長約700nm）と青の光（波長約450nm）を混ぜて見たとき、中間の波長になるのならば緑の光と感じるはずですが、実際は青よりさらに波長の短い紫（と同じ）であると我々は感じるわけです。単純な周波数の足し算、引き算でも、もちろんうまくいきません。

私はどうも、目と脳という色の認識システムそのものに原因があるような気がします。視細胞には3種類あって、それぞれ、赤、青、緑の光の「強度」を認識します。振幅と位相を持った波として認識しているわけではありません。それぞれの視細胞が感じた信号強度を脳で処理するとき、それぞれの強度をベクトル的に合成し、そのベクトルの向いている向きを「色」と認識するような仕組みが脳にあるのではないでしょうか。つまり、赤、青、緑が120度づつずれた方向を向いているというわけです。ですから、赤と青が同時に入ってくると、その中間の方向を向いた紫と感じるというわけです。全く反対方向の向きの光が入ってくると、それは「白」と感じます。

なんで脳みそはそんなベクトル演算をしているのか、といわれると「？」なのですが、こう考えると、色環とか、捕色とかの概念とうまく整合すると思います。

以上のように考えると、「フーリエ変換できない耳を持った生物」は、空想上はいても良いような気がします。可聴周波数内の異なる周波数で共振する何種かの鼓膜を持ち、それぞれの鼓膜で感じた強度を脳でベクトル的に足し合わせればよいわけですから。

では「フーリエ変換できる眼を持った生物」というのはというと、こちらは考えにくいような気がします。フーリエ変換できる、つまり分光できるためには、光を波として感じなければならないわけですが、そのためには、回折格子のような光の波長くらい大きさの構造が必要で、それを生物で実現するのは困難だと思います。

と、いろいろ考えたのですが、確証があって言っている訳ではないので・・・。

補足

では、私見を述べさせていただきます。
視覚と聴覚の決定的な違いは何かといいますと、その情報量にあります。
人間の場合、視覚から得る情報量は、五感の9割を占めるといいます。
では、その違いはどこから生じるのでしょうか？
私は波長にあると考えます。
一般に、波から得られる情報は、
1.波長
2.強度
3.方向
の3つが考えられ、
視覚の場合、波長が短いため、3.の情報が増えます。
耳がフーリエ変換を行うのは、3.の情報量不足を補うため、とは考えられないでしょうか？

そこで、考えました。
波長が短い音波を日常的に用いている生物、コウモリなどは波長の違いを聞き分けているのでしょうか？
もしかしたら、われわれの目と同程度の機能しかもっていないのでは？

もしも、電波を感じ取れる生物がいたとしたら、
そこまで言わなくても、ある種の蛇のように赤外線を感じ取れるような生物は、実は、電磁波に対してフーリエ変換を行っているのでは？（それは眼でないのでは？というつっこみはおいといて）