何でＢは軸性ベクトルでＥは極性ベクトルなの？

質問

砂川の本にＢは軸性ベクトルでＥは極性ベクトルと書いてありますが
何でＢは軸性ベクトルなのかを書いていません

何でＢは軸性ベクトルなのでしょうか？
何でＥは極性ベクトルなのでしょうか？

よろしくお願いします

回答No.4

siegmund

siegmund です．

> もし軸性ベクトルが嘘のベクトルであって人工的に決めたベクトルであるなら
> ｒ≡（ｘ，ｙ，ｚ）としｒ’≡（ｘ’，ｙ’，ｚ’）としｒ’＝－ｒとして
> Ｂ’（ｒ’，ｔ）＝－Ｂ（ｒ，ｔ）と決めた場合どんな不都合がありますか？

人工的にどういう風に決めたかで，変換性が決まります．
前の角運動量の例を見てください．
L_x = y v_z - z v_y = y(dz/dt) - z(dy/dt)
と決めたら，位置ベクトル，速度ベクトルの変換性から
角運動量ベクトルの変換性が決まってしまいます．

Ｂも，電流素辺 I ds が場所ｒに作る微小なＢが
dB(r) = (μ_0 I/4π |r-s|^3) ds×(r-s)　　　r,s はベクトル
というように決めていますので(ビオ・サバールの法則)
位置ベクトルのｒ，ｓの変換性から，dB が軸性ベクトルになることは
すぐわかります．

> Ｂ’（ｒ’，ｔ）＝Ｂ（ｒ，ｔ）は約束事であって
> 本質的なことではないと言うことですね？
Ｂを人工的に決める方式まで含めて約束事というならそうでしょう．
でも，どういう風に人工的に選ぶかが決まったら，
上の議論のように変換性(極性か軸性か)は決まります．

回転運動を特徴づけるベクトルを極性ベクトルになるように選ぶということは
たぶん可能なのでしょうけれど，すっきりした形にはなりそうもありませんし，
規約をいろいろ作らないといけないような気がします．
やはり，回転運動のベクトルは回転軸方向に選び，
大きさで回転の程度を表すのが最も単純なように思います．
こうすると，必然的に軸性ベクトルになってしまいます．

hagiwara_m さん：
> 人によっては、「パリティ変換」と「鏡映」を全く区別せずに使っていて、
> 初学者に誤解を与えています。
たしかにそういう例はありますね．
私は hagiwara_m さんと同じく，区別して使っています．

補足

（１）ビオサバールを使うよりローレンツの力を使う方がＢの定義としては適当ではないでしょうか？
（２）ということはＢは２つの極性ベクトルの外積として定義されているから例の関係式が言えるのですね？
（３）軸性ベクトルの定義は「２つの極性ベクトルの外積」ということですか？
（４）そうだとすると説明が簡単でややこしい説明をしないで済むはずなのではないでしょうか？
（５）たかだか１つの極性ベクトルを使って定義された軸性ベクトル物理量はありますか？

よろしくお願いします