不等式

質問

何度も同じ質問をしてごめんなさい
復習をしていたら途中で疑問が出ました
本当にごめんなさい

●a＜0、(2/a)＞a-1の場合

(a＋1)(a-2)＞0
a＜0より
a＜-1
ここまでは前回教えて頂きまして理解できました
しかし
x＜a-1、(2/a)＜x
が分かりません

同じく
●a＜0、(2/a)＜a-1の場合

(a＋1)(a-2)＜0
a＜0より
－１＜a
ここまでは前回教えて頂きまして理解できました
しかし
x＜(2/a)、a-1＜x
が分かりません

回答No.2

gengen4 · ベストアンサー

NO.1です。ｘの範囲が分からないんですね？

（ｘ－a+1)(x-(2/a))<0において
もし、a-1<2/aならば解がa-1<x<2/a　です。
これはいいですか？
a-1<2/aっていうのはa<-1のことだから

a<-1のときに（ｘ－a+1)(x-(2/a))<0の解がa-1<x<2/aになるんです。
ｘの範囲の中にaが含まれるからやっかいなんですが…
例えば…a=-2のときを考えてください。
不等式は（x+3)(x+1）<0になります。
この不等式の解は-3<x<-1
a=-2のとき　a-1=-3,2/a=-1だから不等式の解は
a-1<x<2/aという形になっています。
ためしにa=-3のときやa=-5のときも試してみてください。
つまり
ためしに（ｘ－a+1)(x-(2/a))<0という不等式は
a<-1のようなどんなaを代入しても解がa-1<x<2/aという形になるというのが
「a<-1ならばa-1<x<2/a」の意味です

補足

ありがとうございます
x＜a-1、(2/a)＜x
と
a-1<x<2/aは同じですか？

回答No.1

gengen4

ずっとこの問題に悩んで、がんばっているあなたはすてきだと思います（＞＜）
本題ですが…
●a＜0、(2/a)＞a-1の場合

(a＋1)(a-2)＞0
a＜0より
a＜-1
ここまではいいんですよね？
んで、この計算から
「x＜a-1、(2/a)＜x」の式がでるわけではありません。
いいですか？
「(a＋1)(a-2)＞0」と「x＜a-1、(2/a)＜x」は計算上ではつながっていません。

もう一回頭の中を空にしてこの後の文を読んでください。
確か実際に解く問題は（ｘ－a+1)(x-(2/a))<0の答えですよね？
この不等式をどうやって解こうか、と考えたときaが含まれるので解きにくくて嫌だなぁと感じます。
でも（ｘ－a+1)(x-(2/a))＝０の解がｘ＝a-1,2/aなので
答えはa-1<x<2/aかな？、2/a<x<a-1なのかな？とある程度予想がつきます。ここまでの文章の意味が分からなければ、この後の『』内の文章を読んでください。
『例えば(x-3)(x-5)<0の問題を解くときに
(x-3)(x-5)＝0の答えがｘ＝3,5であり、3より5の方が大きいので3<x<5という解答が得られます。
　２次不等式を解くときにどのような操作を行っているかというと(x-A)(x-B)<0という形の式なら、AとBのどちらが大きいかといのを考えています。Aの方が大きければその不等式の答えはB<ｘ<Aになります。Bの方が大きければA<x<Bになります。
(x+2)(x-5)<0ならば-2と5では5の方が大きいので-2<x<5
が答えになります』
『』の中の文章の意味が分からない場合はこの問題を解く前に２次不等式の問題を最初からやり直すべき。
んで、以上が分かっていることをふまえて、
（ｘ－a+1)(x-(2/a))<0の答えを考えましょう。
(x-A)(x-B)<0という形の不等式なので
A<x<Bという形の答えになります。
『』内で説明しましたがこの２次不等式を解く際に重要なのはAとBの大きさです。A<BならA<x<Bだし、A>BならB<x<Aという答え。いいですか？
じゃあ、（ｘ－a+1)(x-(2/a))<0においては
a-1と2/aのどちらが大きいのか？というのが問題になります。
もちろん2/a>a-1ならばa-1<x<2/aというのが不等式の答えになります。←この文章の意味が分からなければ７行上の文に戻ってください。AとBがa-1と2/aになっただけです。

まとめ
a＜0、(2/a)＞a-1の場合
（ｘ－a+1)(x-(2/a))<0の答えは
a-1<x<2/aです。
このとき、2/a>a-1なので、両辺にaをかけると
2>a(a-1)
計算して
a^2-a-2<0
(a+1)(a-2)<0
⇒-1<a<2
a<0なので-1<a<0

故に
「a＜0、(2/a)＞a-1の場合」
というのは
「-1<a<0の場合」
と言い換えることができます。
しかも後者の方が分かりやすいです。

最後に
「a＜0、(2/a)＞a-1の場合
（ｘ－a+1)(x-(2/a))<0の答えは
a-1<x<2/aです。」
という不等式の答えを
「-1<a<0の場合
（ｘ－a+1)(x-(2/a))<0の答えは
a-1<x<2/aです。」
と言い換えれば求める方程式の最終的な答えになります。

以上、説明でした。これで、分からなかったらまた聞いてくださいネ！！がんばってください！！

補足

こんなに丁寧な回答を頂いたのにまた質問をしてしまってすいません

不等式の説明はわかりました
でもaの範囲は分かるのですがxの範囲を考えてると混乱してしまいます