分離的

質問

f(x)=(x^3+3x+1）(x^3+3x+1）(ｘ^2+1）こういうf(x)は分離的な多項式か否かよくわからないのですが。
成田正雄{代数学｝は
Ｆを体、f(x)をF[ｘ]の元、ただしdegf(x)≧１とする。さらにf(x)のFにおける素因子分解をf(x)=f1(x)ｆ2(x)---fs(x)のいずれもが重根を有しないならばそのようなf(x)のことを分離的な多項式と呼ぶ。
とありますがいずれもが有しないとは、(x^3+3x+1）単独では有しないはずで、しかし全く同じ既約多項式が２つある場合などはどう解釈するのでしょうか。

回答No.1

ojisan7

>全く同じ既約多項式が２つある場合などはどう解釈するのでしょうか。

ということですが、分離的というのは体Ｆ上の既約多項式についての用語です。したがって、(x^3+3x+1）(x^3+3x+1）のように同じ既約多項式が２つあっても、素因子(x^3+3x+1）は重根を有しませんから、分離的です。

お礼

ojisan7さま、ありがとうございます、わかりました。