ボーア模型とSchrodinger方程式

質問

水素原子の性質として、ボーア模型から求められる結果とSchrodinger方程式から求められる結果を比較し、その共通点と相違点とは、いったい何でしょうか？

回答No.2

noname#160321

私が知識豊富な＃１様より適切なお答えを出せるかどうか怪しいですが、まず↓をご覧下さい。
http://www.geocities.jp/hiroyuki0620785/ryosi/bohrmodel.htm
これが一般に1913年の「ボーアモデル」と考えて良いと思います。
特に、紫外・可視・赤外部分の水素「原子」の「発光波長」を説明するのに。非常に便利です。

＃１のお答えの中にある「それに波としての性質を加味したもの」の部分はド・ブロイ侯爵がもっぱら主張した部分だと思います。

同じＨＰの別のページに、原子論の歴史について概略がありますので、リンクも含めて全部お読み下さい。
http://www.geocities.jp/hiroyuki0620785/k0dennsikotai/3modelhistry.htm

私の物理学の知識特に角運動量の知識では論駁できませんが＃１の「ボーア模型では水素原子は平面状」の部分も、強弁した論文はないと思います。

Schrodinger方程式、というより量子論の「波動解釈」では、電子は陽子の周りに「只、居るだけ」です。方程式の「固有値」に対応した、波動関数が「見かけの電子密度」(三次元空間全体を積分すると一になる)とか、ユニタリ共役した波動関数の間に物理量を表す「演算子」を挟んで処理すると物理量の(見かけの)値が(ここまで来ると私はとってもアブナイ)が得られる。とか、ボーアモデルの利点をそのままに、ってボーアモデルを波動方程式に書き換えただけなんだから当たり前ですが、「理論的困難さ」をかなり解消できます。

なお、ご存知のことと思いますが、原子一つ電子一つ以外の「系」(いわゆる三体問題)は解析的には解けないので、ヘリウムはおろか、それ以上の多電子系、もちろん分子なんか「全然解けない」から「一番良い近似波動関数」を計算機をブン回して、皆様一生懸命「実測に近い値を探していますね…」ご苦労様です。
わたしはそういうの好きだけど。
ついでになお、水素分子イオンＨ2(+)は水素間距離を固定すると解けます。
m(_ _)m

回答No.1

noname#62864

厳密な意味で科学的に正しいかどうか自信はありませんが・・・

ボーア模型では、電子を粒子と考え、原子核のまわりで円運動を行っているとする考えを基本としており、それに波としての性質を加味したものと言えると思います。すなわち、電子が波としての性質を持ち、そのために「定常波」になりうるかどうかということに基づいて原子半径が決まるというのがボーア模型です。
すなわち、地球の周りを衛星が回るごとく、原子核のまわりを電子が回っているというのはボーア模型のイメージということになります。

その一方で、Schrodinger方程式に関しては波としての性質に基づいて、電子の位置や運動量をを確率的に表すことを基本としています。

これらの違いのために、ボーア模型では水素原子は平面状ということになり、Schrodinger方程式では球状ということになります。

ただし、ボーア模型で計算された水素原子のサイズや、エネルギー準位の精度は高く、Schrodinger方程式からの結果とも一致します。

・・・小生の誤解や理解不足がありましたらご容赦下さい。