離散と連続を複素数でつなぐことは出来ますか

質問

複素数は万能のように思われますが、他に何か二つをつなぐ力をもったものがありますか。

回答No.2

pyon1956 · ベストアンサー

＞連続的に変化する量が整数になった時だけ観測されるというか確定した値になること

というと量子力学あたりの話でしょうか？
あれって別段離散と連続をつないでいるのではないような気がしますが。
そのくらいなら四捨五入だって十分に「離散と連続をつなぐ」ものでしょう。この場合は実数と整数ですが。
というわけで少なくともこのあたり「複素数」の性質によるわけではありません。
超準解析とかLoeb測度とかの話ならまあ離散から連続への一つのアプローチのような気がしますが、これも複素数ではなくて実数の構造の話みたいなものだし。またいわゆる量子化と量子力学も直接には関係ない話ですね。
というわけでまだご質問の趣意が不明なのです。

お礼

もう少し勉強してみます。ご丁寧に有難うございました。

回答No.1

pyon1956

＞複素数は万能
万能ではないからこそ、1930年代あたりにネーターやファン・デル・ウェルデンあたりが、当時の言葉でいう「抽象代数学」「現代代数学」つまり、群論や環論などを作っていったのだと思いますが。

＞他に何か二つをつなぐ力をもったもの
というと「離散と連続を複素数でつなぐことが出来る」が、他に「離散と連続を」つなぐものがあるかという質問なのでしょうか？
そもそも「離散と連続を複素数でつなぐことが出来る」というのが何をさしていっているのかわかりませんが。また、つなぐ、というのはどういう意味でしょう？少なくともこの文面だけではわかりませんので補足をお願いします。

補足

ご回答有難うございます。連続的に変化する量が整数になった時だけ観測されるというか確定した値になることを離散と考えることは出来ないでしょうか。