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Arccosの原始関数って…
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I=∫arccosxdx arccosx=θとおくとx=cosθ，dx=-sinθ*dθ ということで I=-∫θsinθdθ これを部分積分すると I=θcosθ-∫cosθdθ=θcosθ-sinθ=x*arccosx-√(1-x^2)
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- rangeru
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(1) y=arccosx とおくと、定義から (2) x=cosy であり、これを微分すると (3) dx=-siny となります。 これらを用いて、 ∫arccosx dx =∫y*(-sinydy) （∵式(1),(3)から) =∫y*(cosy)'dy （ ’は微分の意味） =ycosy-∫cosydy =ycosy-siny =ycosy-√(1-(cosy)^2) =x*arccosx-√(1-x^2) （∵式(1),(2)から) です。 あと、∫(arccosx)^2 dxの答えは書き込まれたのであってるはずです(計算しました）。
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