二つの円の内接点

質問

はじめまして。
中心点X0,Y47.9 半径28.73 と　中心点X-76.65,y5.906　半径116.13
の二つの円の内接点を求めたいのですが、公式などはあるのでしょうか？
いろいろサイト見たのですが、該当するものがみつかりませんでした。
（十分探せてないでしょうけど・・・）
十何年前の知識を呼起こしながら考えています。
初歩的な質問ですが宜しくお願いします。

回答No.4

sanori · ベストアンサー

計算して無いですけど

小円　中心点X0,Y47.9 半径28.73
大円　中心点X-76.65,y5.906　半径116.13

まどろっこしいんで、こうします
小円　中心点ｘ１、ｙ１　半径ｒ１
大円　中心点ｘ２、ｙ２　半径ｒ２

小円が大円の中にすっぽり入ってて、かつ、小円が大円に内接してるんですよね？

中心点同士を結ぶ線分（長さＬ）を考えましょう。
小円の直径は大円の半径よりも小さいので、小円は、大円の中心から片側に、完全に寄っていますから

Ｌ＋ｒ１＝ｒ２

となりますよね？

Ｌ＝ｒ２－ｒ１＝１１６．１３－２８．７３
（第１の答え）

Ｌは、（ｘ１、ｙ１）から（ｘ２、ｙ２）までの距離なので

Ｌ＾２＝（ｘ２－ｘ１）＾２＋（ｙ２－ｙ１）＾２
　　＝（－７６．６５）＾２＋（５．９０６－４７．９）＾２

両辺の平方根を取れば、Ｌが求まります。
（第２の答え）

ここで第１の答えと第２の答えとがずれてないか検算しましょう。

あとは、最初に引いた直線の傾きを求めて、どっちかの中心座標を使って、それを通るように方程式を立てるだけですから、簡単じゃないでしょうか？

回答No.5

quantum2000

一般的には，Ｎｏ．１，２ さんのように円と直線の連立方程式で解くかと思いますが，
「外分点の公式」を利用する方法もあるかと思います．

つまり，一般的に，
　　中心がＣ1（ｘ1，ｙ1），半径がｒ1　の円1
と，
　　中心がＣ2（ｘ2，ｙ2），半径がｒ2　の円2
について，
ｒ1 ＜ ｒ2　とし，その内接点をＰ（ｘ，ｙ） とおくと，

円1 が円2 の内部にあるから，
点Ｐ は，線分Ｃ1Ｃ2　を　ｒ1 ： ｒ2　に外分している点になっている．

ゆえに，外分点の公式より，
　　ｘ ＝ （ｘ1*ｒ2 － ｘ2*ｒ1）／（ｒ2 － ｒ1）　　(1)
　　ｙ ＝ （ｙ1*ｒ2 － ｙ2*ｒ1）／（ｒ2 － ｒ1）　　(2)
と，内接点の座標が求められるのでは？

具体的には，例えばご質問の場合は，（内接しているとして）
　　ｘ1＝0，ｒ1＝28.73，ｘ2＝-76.65，ｒ2＝116.13，ｙ1＝47.9，ｙ2＝5.906
を(1)，(2) に代入して，
　　ｘ ≒ 25.19
　　ｙ ≒ 61.68
と求まります！？？

回答No.3

Jodie0625

円の式はそれぞれ、
x^2+(y - 47.9)^2 = 28.73^2
(x + 76.65)^2+(y - 5.906)^2 = 116.13^2
と表現できます。
内接するということであれば、この連立方程式を解くと、重解が得られます。
それが内接点の座標です。

もし重解が得られず、異なる(x,y)の組が出るようでしたら、内接点はありません。
(x,y)それぞれ実数の時・・・重なっています。
同じく、虚解のとき、・・・　離れています。

回答No.2

debut

２円の中心を通る直線　ｙ＝(41.994/76.65)ｘ＋47.5　と
大きい円の方程式　(ｘ＋76.65)^2＋(ｙ－5.906)^2＝116.13^2　を連立
させればいいのですが、本当は大きい円の半径は√(41.994^2+76.65^2)+28.73
＝116.12976279・・・なので、正確には接点は出ないような・・

回答No.1

kiyocchi50

本当に内接するのであれば、各中心点を結ぶ直線上に接点があるので、それを求めて、直線とどちらかの円との交点を求めればいいのでは？
計算してはいませんが。