信号解析の『確率』の問題

質問

次の問題が全くわかりません。できるだけ詳しく教えてください。よろしくお願いします。
　次式をそれぞれフーリエ変換し、正確にフーリエスペクトルを描け。

　x(t)=Ae^(-at) (t>=0) , x(t)=0 (t<0)・・・・・・・・・（１）

　x(t)=Ae^(-at)cosbt (t>=0) , x(t)=0 (t<0)・・・・・・（２）

　x(t)=A (c>=t>=0) , x(t)=0 (c<t<0)・・・・・・・・・・（３）

回答No.2

chukanshi

フーリエ変換
\int(from -∞ to ∞) dt x(t)*exp(iωt)
でしょう。

（１）
\int(from 0 to ∞) dt x(t)*exp(iωt)=
\int(from 0 to ∞) dt Aexp(-at+iωt)=
A(a+iω)/(a^2+ω^2)

（２）
\int(from 0 to ∞) dt x(t)*exp(iωt)=
\int(from 0 to ∞) dt A*exp(-at)*((exp(ibt)+exp(-ibt))/2)*exp(iωt)
=1/2*A(a+i(ω+b))/(a^2+(ω+b)^2)+1/2*A(a+i(ω-b))/(a^2+(ω-b)^2)

（３）
\int(from 0 to c) dt x(t)*exp(iωt)=
\int(from 0 to c) dt A*exp(iωt)=
A/ω*(1-exp(iωc))i=
A(sin(ωc)-i(cos(ωc)-1))/ω

計算に自信なし。
スペクトルは、横軸にωをとってかく。
実部と虚部と分けてかく。
スペクトル強度なら、絶対値の２乗をとって実数にする。

お礼

投稿ありがとうございました。ホントに助かりました。スペクトルに関しても絶対値をとって、ωについての関数｜X(ω）|に関して増減表を書き、図示する事ができました。