雲までの距離？

質問

こんばんわ。
今日夕日を見てて思ったことなんですが。
われわれが普段見ている雲って、真上ならわかりますが、
どのくらいまでの距離の雲を見てるんでしょうか？
例えば、西の空に雲が出て夕日が見えなくなったとします。
そのとき、水平距離でどのくらいのところにある雲を
見ていることになるのでしょうか？
言いたい事わかっていただけたでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.2

starflora · ベストアンサー

これは、夕日の地上高度（見かけ上です）によって当然違って来ます。夕日が、丁度地平線に沈みかけた、つまり、一端が、地平線に点で触れている場合とします。この時、山などがあると、どこが地平線かはっきりと分かりませんが、理論的な話とします。また、地平線近くになると空気の層が厚くなり、屈折や揺らぎの影響で、太陽が扁平になったりするということもありますが、これも「概算」として出すため無視し、一応、地平線に太陽が、真球の形で、その一端が地平線に触れた時、ということにします。

　　これを計算するためには、地球が球面であるということを考えるしかありません。そこで、屈折の歪みなど無視して、太陽の上の点を隠す雲の高度と、それが、どれぐらい離れた地点か、また、地平線に接する点についても同様の計算をしてみます。

　　太陽の視直径がまず必要になります。これは、季節によって変化し、また地平線の上だと歪んで扁平になるのですが、概算ですから、０．５度という平均の値とします。以下ＵＲＬ参照。
　　http://isweb10.infoseek.co.jp/computer/dapkrow/sorapa_palmware/termS.html

　　地平線の点だと、少し離れた処で、地上に濃い霧がかかっていると、太陽の地平線接点は隠れます（濃い霧または霧が、空の上に見えると雲に見えるのです）。従って理論的に下の地平線との接点は、この地点でも霧があれば隠れますから、ゼロだと言ってもよいことになります。数キロ先で、低い霧（雲）があれば、隠れてしまいます。

　　上の方は、地平線より０．５度高いのです。これは、雲の高さが一定だと考えて、高さを、ｘメートルとします。地球の半径は６３７０キロメートルぐらいですから、この値にします。距離をｙにします。地球の曲率を考えに入れなければ、
　　ｘ／ｙ＝tan(0.5)～０．００８７３　です。
　　ｙ～１１４．６・ｘ　です。

　　ここで、地球の曲率を考えに入れると、ｒを地球の半径として、
　　√（ｒ^2＋ｙ^2）－ｒ　が、実質雲の高さです。

　　この値は、ｙが６３７キロの時、つまり、ｒの０．１の時、約０．００５ｒ
　　ｙが、１２７４キロの時、つまり、ｒの０，２の時、約０．０２ｒ

　　０．００５ｒは、３１．８５キロ
　　０．０２ｒは、１２７．４キロ

　　高度３０キロだと成層圏で、そんな高いところに大きな雲はありません。
　　高度１２７キロは論外です。（成層圏にも雲はありますが、かなり稀です）。

　　ｘを２キロとして、ｙを２２９．２キロにしてみます。
　　この時、ｙはｒ＝６３７０に対し　約０．０３６です。
　　この時、実質雲の高さは、約０．０００６５ｒ　です
　　つまり、約４．１４キロです。

　　約２３０キロメートル離れた場所で、高さ約４キロメートルの雲があると、太陽の上の点は雲に隠れます。

　　ｘを１キロとして、ｙを１１４．６キロにしてみます。
　　この時、ｙはｒ＝６３７０に対し　約０．０１８です。
　　この時、実質雲の高さは、約０．０００１６ｒ　です
　　つまり、約１．０３キロです。

　　約１１５キロメートル離れた場所で、高さ約１キロメートルの雲があると、太陽の上の点は雲に隠れます。

　　見上げる雲は、高さ１キロか４キロぐらい、または、もう少し低いところにあるはずです。だとすると、大体１１５キロから２３０キロほど離れたところの、それぞれの高さの雲が、太陽の上の点を隠します。

　　２３０キロ離れた場所の高さ４キロの雲は、実は、観測点の地平面からは、２キロメートルの高さの雲です。ですから、２３０キロ離れた場所に、高さ２キロから４キロの幅の雲があると、太陽は完全に隠れます。

　　１１５キロ離れた場所の高さ１キロの雲は、観測点の地平面からは、ほぼ同じ１キロほどの高さの雲です。この場合、１１５キロ向こうで、地上近く３０ｍから１キロの高さに雲があると、太陽は完全に隠れます。

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　　雲が、地表から高さ一定で、膜のように地表を包んでいる場合、こういう雲の高さを、２キロだとすると、下の点を隠す距離は、約１６０キロ、上の点を隠す距離は、（これは方程式を解くのが面倒なので、概算デ）１１５キロ弱です。つまり、１１５キロから１６０キロ向こうに、高さ２キロの雲があると、太陽は隠れます。

　　雲の高さが４キロの場合は、２２６キロ先で、下の点が隠れ、上の点は、概算で、１８０キロ弱で隠れ、つまり、１８０キロから２２６キロ向こうに、高さ４キロの雲があると、太陽は隠れます。

　　雲の高さが低いと、距離はもっと短くなりますが、大体、１００キロから遠くて２００キロの向こうの雲を見ていることになります。ただし、これは、地平線の太陽を隠す雲の場合です。

　　これらの計算は近似計算です。１キロメートルか、それよりもう少し大きいぐらいの誤差しかないはずです。

お礼

ありがとうございました。
こんなに詳しく長く書いて下さるとは思いませんでした。
よくわかりましたし、ありがとうございました。

回答No.1

kal2001

単純計算をしてみました。
地球の半径を６４００ｋｍ、雲の高さを２ｋｍとすると、
地球の中心を原点０として、
　　Ｘ＾２＋Ｙ＾２＝６４０２＾２　　・・(1)
　　Ｙ＝６４００　　　　　　　　　・・・(2)
を解くと
　　Ｘ＝１６０
つまり１６０ｋｍが水平距離になります。
高い雲が８ｋｍとしても水平距離３２０ｋｍです。

素人なので、まちがってたらごめんなさい。

お礼

ありがとうございます。
これなら俺にも理解できました。