三次関数の因数分解

質問

以前あった質問の続きを教えてください。因数分解時にf(x)=０となり一個の解を求めたあとの残りの２次関数の算出方法を教えて下さい。ｘ３-15２-2000=0(大文字は指数)で（x-20）(x２+5x＋100）=0の(x２+5x＋100）についてです。割り算のようにして引く方法が本にあったのですが理解出来ません。2週間後に資格試験があり、困っています。よろしくお願いします。

回答No.2

eatern27 · ベストアンサー

aのb乗は、a^bのように表記します。

x=20は、x^3-15x^2-2000=0の解である。
したがって、x^3-15x^2-2000=(x-20)(xの2次式)の形に因数分解できるはずである。

質問は、この「xの2次式」をどうやって求めればよいか、という事でいいでしょうか？

一番、古典的(?)な方法は、
(x-20)(ax^2+bx+c)
とおけば、後は、a,b,cを決めるだけになりますよね。
(x-20)(ax^2+bx+c)を展開して整理すると、
ax^3+(b-20a)x^2+(c-20b)x-20c
となります。これが、
x^3-15x^2-2000
と一致する(ようにa,b,cを決めたい)のですから、
x^3,x^2,xの係数,定数項を比較して、
a=1
b-20a=-15
c-20b=0
-20c=-2000
となります。ここから、a=1,b=5,c=100となります。

よって、x^3-15x^2-2000=(x-20)(x^2+5x+100)となります。

＞割り算のようにして引く方法が本にあったのですが理解出来ません。
組立除法と呼ばれているものの事でしょうか。多分、上のように求めるよりは、この方法を使った方が簡単でしょうかね。
組立除法の具体的なやり方は
http://www.nakamura-sanyo.ed.jp/sanyo/yanase/math_app/syndiv/syndiv.html
に数値を入力すると、やり方を説明してくれるみたいですので、参考にしてみてください。

参考URL：

http://www.nakamura-sanyo.ed.jp/sanyo/yanase/math_app/syndiv/syndiv.html

お礼

ありがとうございました。組み立て除法ですっきりしました。助かりました。２０年以上も前の知識にかなり穴があるようで、情けない限りです。ありがとうございました。

回答No.3

sanori

＞＞＞＞＞
アドバイスありがとうございます。解を求めるのではなく、2次関数の係数の出し方をしりたいのですが。x２+5x＋100のｘ２乗が１でｘ１乗が５で整数が１００になるのでしょうか。　

ええ、そうですよ。
各項の変数の前にくっついてる数字が係数です。
２乗項（ｘ＾２）の係数が１、
１乗項（ｘ）の係数が５、
定数項（ｘのゼロ乗）が１００
です。

２次式や２次関数は一般に
ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ
ですから、
「この式のａ、ｂ、ｃの値を求めよ」という問題であれば
ａ＝１
ｂ＝５
ｃ＝１００
です。

回答No.1

sanori

x２+5x＋100　は、判別式（＝解の公式にあるルートの中身）が
Ｄ＝５＾２－４×１００＜０
ですから、
x２+5x＋100　の２つの解は、虚数になります。

ですから、解を力技（解の公式）で求めて

（ｘ－なんちゃら＋なんちゃらｉ）（ｘ－なんちゃら－ｉ）

というふうに因数分解します。

もしも、虚数や複素数を習う前の数学問題でしたら、その３次方程式の解は　ｘ＝２０　だけになります。

お礼

ありがとうございました。質問をしたのち、さらに調べたところ組み立て除法にやっと辿り着きました。２０年も前に高校を卒業し、高校数学解法事典やら、当時の参考書など参照しながら、腐りかけた頭を生き返らせようとがんばっていました。とりあえず助かりました。試験まであと２週間、またお世話になるかも知れません。よろしくお願いします。

補足

アドバイスありがとうございます。解を求めるのではなく、2次関数の係数の出し方をしりたいのですが。x２+5x＋100のｘ２乗が１でｘ１乗が５で整数が１００になるのでしょうか。